De magnetiskt ögonblick är en vektor som relaterar strömmen som passerar genom en slinga eller sluten slinga med sitt område. Dess modul är lika med produkten av strömens och områdets intensitet, och dess riktning och avkänning ges av högerregeln, som visas i figur 1.
Denna definition gäller oavsett slingans form. När det gäller enheten för det magnetiska momentet är det i det internationella systemet för SI-enheter Ampere × mtvå.
I matematiska termer betecknar den magnetiska momentvektorn med den grekiska bokstaven μ (i fetstil för att det är en vektor och därmed skiljer sig från dess storlek) uttrycks det som:
μ = AI n
Där jag är strömens intensitet är A det område som omges av slingan och n är enhetsvektorn (med en modul lika med 1) som pekar i riktningen vinkelrätt mot slingans plan och vars avkänning ges av regeln för höger tumme (se figur 1).
Denna regel är väldigt enkel: genom att böja de fyra fingrarna på höger hand för att följa strömmen, anger tummen riktning och riktningskänsla. n och därför det magnetiska ögonblicket.
Ovanstående ekvation är giltig för en slinga. Om det finns N-varv som i en spole multipliceras magnetmomentet med N:
μ = NAI n
Artikelindex
Det är lätt att hitta uttryck för det magnetiska svängmomentet med vanliga geometriska former:
-Fyrkant på sidan turn: μ = Iℓtvå n
-Rektangulär sidospiral till Y b: μ = Iab n
-Cirkelspiral med radie R: μ = IπRtvå n
Magnetfältet som produceras av strömslingan eller strömslingan liknar mycket det för en stavmagnet och även för jordens.
Stångmagneter kännetecknas av att ha en nordpol och en sydpol, där motsatta poler lockar och som poler stöter bort. Fältlinjerna är stängda, de lämnar nordpolen och når fram till sydpolen.
Nu är magnetpolerna oskiljaktiga, vilket innebär att om du delar en stavmagnet i två mindre magneter har de fortfarande sina egna nord- och sydpoler. Det är inte möjligt att ha isolerade magnetiska poler, det är därför som stavmagneten kallas magnetisk dipol.
Magnetfältet i en cirkulär slinga med radien R, som bär en ström I, beräknas med hjälp av Biot-Savart-lagen. För de punkter som tillhör dess symmetriaxel (i detta fall x-axeln) ges fältet av:
Inkluderar det magnetiska ögonblicket i föregående uttrycksresultat:
På detta sätt är magnetfältets intensitet proportionell mot magnetmomentet. Observera att fältintensiteten minskar med avståndets kub.
Denna approximation är tillämplig på alla slingor, så länge som x är stor jämfört med dess dimensioner.
Och eftersom linjerna i detta fält liknar streckmagnetens, är ekvationen en bra modell för detta magnetfält och för andra system vars linjer liknar, såsom:
-Laddade partiklar i rörelse som elektronen.
-Atomen.
-Jorden och andra planeter och satelliter i solsystemet.
-Stjärnor.
En mycket viktig egenskap hos magnetmomentet är dess länk till vridmomentet som öglan upplever i närvaro av ett externt magnetfält..
En elmotor innehåller spolar genom vilka en ström i förändrad riktning passerar och som tack vare det yttre fältet upplever en snurrande effekt. Denna rotation får en axel att röra sig och den elektriska energin omvandlas till mekanisk energi under processen..
Anta, för att underlätta beräkningarna, en rektangulär slinga med sidor till Y b, vars normala vektor n, skjuter ut mot skärmen, initialt vinkelrätt mot ett enhetligt magnetfält B, som i figur 3. Sidorna av slingan upplever krafter som ges av:
F = JagL x B
Var L är en vektor med storlek lika med segmentets längd och riktad enligt strömmen, är jag dess intensitet och B är fältet. Kraften är vinkelrät mot båda L när det gäller fältet, men inte alla sidor upplever kraft.
I den visade figuren finns det ingen kraft på kortsidorna 1 och 3 eftersom de är parallella med fältet, kom ihåg att korsprodukten mellan parallella vektorer är noll. Långsidorna 2 och 4 är dock vinkelräta mot B, uppleva de krafter som betecknas som Ftvå Y F4.
Dessa krafter bildas ett par: de har samma storlek och riktning, men motsatta riktningar, därför kan de inte överföra slingan mitt i fältet. Men de kan rotera det, eftersom vridmomentet τ som utövas av varje kraft, med avseende på den vertikala axeln som passerar genom slingans mitt, har samma riktning och känsla.
Enligt definitionen av vridmoment, var r är positionsvektorn:
τ = r x F
Sedan:
τtvå = τ4=(a / 2) F (+j )
De enskilda vridmomenten avbryts inte, eftersom de har samma riktning och känsla, så de läggs till:
τnetto = τtvå + τ4 = a F (+j )
Och eftersom storleken på kraften F = IbB, resulterar det:
τnetto = I⋅a⋅b⋅B (+j )
Produkten a⋅b är området A för slingan, så Iab är magneten på magnetmomentet μ. Därför τnetto = μ⋅B (+j )
Det kan ses att vridmomentet i allmänhet sammanfaller med vektorprodukten mellan vektorerna μ Y B:
τnetto = μ x B
Och även om detta uttryck härstammar från en rektangulär slinga är det giltigt för en platt slinga med godtycklig form.
Effekten av fältet på slingan är ett vridmoment som tenderar att rikta magnetmomentet med fältet.
För att rotera slingan eller dipolen mitt i fältet måste man arbeta mot magnetkraften, vilket ändrar dipolens potentiella energi. Variationen av energin ΔU när svängen roterar från vinkeln θeller vinkeln θ ges av integralen:
ΔU = -μB cos θ
Som i sin tur kan uttryckas som punktprodukten mellan vektorerna B Y μ:
UU = - μB
Minsta potentiella energi i dipolen uppstår när cos θ = 1, vilket betyder att μ Y B de är parallella, energin är maximal om de är motsatta (θ = π) och det är noll när de är vinkelräta (θ = π / 2).
Ingen har kommenterat den här artikeln än.