De algebraiskt resonemang Det består i huvudsak av att kommunicera ett matematiskt argument genom ett speciellt språk, vilket gör det mer rigoröst och allmänt, med användning av algebraiska variabler och operationer som definieras inbördes. Ett kännetecken för matematik är den logiska noggrannhet och abstrakta tendens som används i dess argument..
För detta är det nödvändigt att veta rätt "grammatik" att använda i detta skrift. Dessutom undviker algebraiskt resonemang tvetydigheter i motiveringen av ett matematiskt argument, vilket är viktigt för att bevisa alla resultat i matematik..
Artikelindex
En algebraisk variabel är helt enkelt en variabel (en bokstav eller symbol) som representerar ett visst matematiskt objekt..
Till exempel används bokstäverna x, y, z ofta för att representera siffrorna som uppfyller en given ekvation; bokstäverna p, q r, för att representera propositionsformler (eller deras respektive versaler för att representera specifika propositioner); och bokstäverna A, B, X, etc. för att representera uppsättningar.
Termen "variabel" betonar att objektet i fråga inte är fast utan varierar. Så är fallet med en ekvation, där variabler används för att bestämma lösningar som i princip är okända.
Generellt sett kan en algebraisk variabel betraktas som en bokstav som representerar något objekt, oavsett om det är fast eller inte..
Precis som algebraiska variabler används för att representera matematiska objekt kan vi också betrakta symboler för att representera matematiska operationer.
Till exempel representerar symbolen "+" operationen "tillägg". Andra exempel är de olika symboliska anteckningarna om logiska anslutningar när det gäller propositioner och uppsättningar..
Ett algebraiskt uttryck är en kombination av algebraiska variabler genom tidigare definierade operationer. Exempel på detta är de grundläggande funktionerna för addition, subtrahering, multiplikation och uppdelning mellan tal eller de logiska anslutningarna i propositioner och uppsättningar..
Algebraiskt resonemang är ansvarigt för att uttrycka ett matematiskt resonemang eller argument genom algebraiska uttryck.
Denna uttrycksform hjälper till att förenkla och förkorta skrift, eftersom det använder symboliska beteckningar och möjliggör en bättre förståelse av resonemang, presenterar det på ett tydligare och mer exakt sätt.
Låt oss titta på några exempel som visar hur algebraiskt resonemang används. Det används mycket regelbundet för att lösa logik- och resonemangsproblem, vilket vi snart kommer att se..
Tänk på det välkända matematiska förslaget "summan av två siffror är kommutativ." Låt oss se hur vi kan uttrycka detta förslag algebraiskt: med tanke på två siffror "a" och "b", vad detta förslag betyder är att a + b = b + a.
Resonemanget som används för att tolka det ursprungliga förslaget och uttrycka det i algebraiska termer är algebraiskt resonemang..
Vi kan också nämna det berömda uttrycket "faktornas ordning förändrar inte produkten", vilket hänvisar till det faktum att produkten med två siffror också är kommutativ, och algebraiskt uttrycks den som axb = bxa.
På liknande sätt kan de associerande och fördelande egenskaperna för addition och produkt, där subtraktion och delning ingår, uttryckas (och faktiskt uttrycks) algebraiskt..
Denna typ av resonemang omfattar ett mycket brett språk och används i många olika sammanhang. Beroende på varje fall är det i dessa sammanhang nödvändigt att känna igen mönster, tolka meningar och generalisera och formalisera deras uttryck i algebraiska termer, vilket ger giltigt och sekventiellt resonemang..
Följande är några logiska problem som vi kommer att lösa med hjälp av algebraiskt resonemang:
Vad är antalet som, med hälften av det, är lika med ett?
För att lösa denna typ av övning är det mycket användbart att representera det värde som vi vill bestämma med hjälp av en variabel. I det här fallet vill vi hitta ett tal som tar hälften av det, vilket ger nummer ett som ett resultat. Låt oss beteckna med x det sökta antalet.
"Att ta hälften" från ett tal innebär att man delar det med 2. Så ovanstående kan uttryckas algebraiskt som x / 2 = 1, och problemet går ut på att lösa en ekvation, som i detta fall är linjär och mycket lätt att lösa. Lösning för x får vi att lösningen är x = 2.
Sammanfattningsvis är 2 antalet som när man tar hälften är lika med 1.
Hur många minuter till midnatt om 10 minuter sedan 5/3 av det som är kvar nu?
Låt oss beteckna med "z" antalet minuter till midnatt (alla andra bokstäver kan användas). Med andra ord, just nu finns det ”z” minuter till midnatt. Detta innebär att det för 10 minuter sedan fanns ”z + 10” minuter att gå till midnatt, och detta motsvarar 5/3 av det som saknas nu; det vill säga (5/3) z.
Då handlar problemet om att lösa ekvationen z + 10 = (5/3) z. Genom att multiplicera båda sidor av jämställdheten med 3 får vi ekvationen 3z + 30 = 5z.
När vi nu grupperar variabeln "z" på ena sidan av jämställdheten får vi att 2z = 15, vilket innebär att z = 15.
Så det är 15 minuter till midnatt.
I en stam som tränar byteshandel finns det dessa likvärdigheter:
- Ett spjut och ett halsband byts mot en sköld.
- Ett spjut motsvarar en kniv och ett halsband.
- Två sköldar byts mot tre knivenheter.
Hur många halsband motsvarar ett spjut?
Sean:
Co = ett halsband
L = ett spjut
E = en sköld
Cu = en kniv
Så vi har följande relationer:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Så problemet handlar om att lösa ett ekvationssystem. Trots att det finns fler okända än ekvationer kan detta system lösas, eftersom de inte ber oss om en specifik lösning utan snarare en av variablerna som en funktion av en annan. Vad vi måste göra är att uttrycka "Co" i termer av "L" uteslutande.
Från den andra ekvationen har vi att Cu = L - Co. Genom att ersätta den tredje får vi att E = (3L - 3Co) / 2. Slutligen erhålls att ersätta den första ekvationen och förenkla att 5Co = L; det vill säga ett spjut är lika med fem halsband.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.