De störningar härskar det är ett kriterium som används för att bestämma antalet klasser eller intervall som är nödvändiga för att grafiskt representera en uppsättning statistiska data. Denna regel förklarades 1926 av den tyska matematikern Herbert Sturges.
Sturges föreslog en enkel metod, baserat på antalet prover x som gör det möjligt för oss att hitta antalet klasser och deras intervallbredd. Sturges regel används ofta, särskilt inom statistikområdet, speciellt för att konstruera frekvenshistogram..
Artikelindex
Sturges regel är en empirisk metod som i stor utsträckning används i beskrivande statistik för att bestämma antalet klasser som måste finnas i ett frekvenshistogram för att klassificera en uppsättning data som representerar ett urval eller en population..
I grund och botten bestämmer denna regel bredden på de grafiska behållarna, frekvenshistogrammen.
För att fastställa sin regel ansåg Herbert Sturges ett idealt frekvensdiagram, bestående av K-intervall, där i-intervallet innehåller ett visst antal prover (i = 0, ... k - 1), representerad som:
Detta antal sampel ges av antalet sätt på vilka en delmängd av en uppsättning kan extraheras; det vill säga med binomialkoefficienten, uttryckt enligt följande:
För att förenkla uttrycket applicerade han logaritmens egenskaper på båda delarna av ekvationen:
Således fastställde Sturges att det optimala antalet intervall k ges av uttrycket:
Det kan också uttryckas som:
I detta uttryck:
- k är antalet klasser.
- N är det totala antalet observationer i urvalet.
- Logg är den vanliga logaritmen för bas 10.
Till exempel, för att konstruera ett frekvenshistogram som uttrycker ett slumpmässigt urval av höjden på 142 barn, är antalet intervall eller klasser som fördelningen kommer att ha:
k = 1 + 3 322 * logga10 (N)
k = 1 + 3 322* logg (142)
k = 1 + 3 322* 2.1523
k = 8,14 ≈ 8
Således kommer fördelningen att ske i åtta intervall.
Antalet intervall måste alltid representeras av heltal. I de fall värdet är decimalt måste en approximation göras till närmaste heltal.
Sturges regel tillämpas huvudsakligen i statistik, eftersom det gör att en frekvensfördelning kan göras genom beräkning av antalet klasser (k), såväl som längden på var och en av dessa, även känd som amplitud..
Amplituden är skillnaden mellan klassens övre och nedre gräns, dividerat med antalet klasser och uttrycks:
Det finns många tumregler som gör att du kan göra en frekvensfördelning. Sturges regel används dock ofta eftersom den ungefärligt antal klasser, som i allmänhet sträcker sig från 5 till 15..
Således anser den ett värde som på ett adekvat sätt representerar ett urval eller en population; approximationen representerar inte extrema grupperingar och fungerar inte heller med ett alltför stort antal klasser som inte tillåter att sammanfatta provet..
Ett frekvenshistogram måste göras enligt uppgifterna som motsvarar åldrarna som erhållits i en undersökning av män som tränar i ett lokalt gym..
För att bestämma intervallen måste man känna till provets storlek eller antalet observationer. i det här fallet har du 30.
Då gäller Sturges-regeln:
k = 1 + 3 322 * logga10 (N)
k = 1 + 3 322* logg (30)
k = 1 + 3 322* 1.4771
k = 5,90 ≈ 6 intervaller.
Från antalet intervall kan amplituden som dessa kommer att beräknas beräknas; det vill säga bredden på varje stapel som representeras i frekvenshistogrammet:
Den nedre gränsen anses vara det minsta värdet av data, och den övre gränsen är det största värdet. Skillnaden mellan de övre och nedre gränserna kallas variabelns område eller område (R).
Från tabellen har vi att den övre gränsen är 46 och den nedre gränsen är 13; på det sättet kommer amplituden för varje klass att vara:
Intervallen består av en övre och nedre gräns. För att bestämma dessa intervall börjar vi med att räkna från den nedre gränsen och lägga till amplituden som bestäms av regel (6) enligt följande:
Därefter beräknas den absoluta frekvensen för att bestämma antalet män som motsvarar varje intervall; i detta fall är det:
- Intervall 1: 13 - 18 = 9
- Intervall 2: 19 - 24 = 9
- Intervall 3: 25 - 30 = 5
- Intervall 4: 31 - 36 = 2
- Intervall 5: 37 - 42 = 2
- Område 6: 43 - 48 = 3
När du lägger till den absoluta frekvensen för varje klass måste detta vara lika med det totala antalet prov. i det här fallet, 30.
Därefter beräknas den relativa frekvensen för varje intervall och delar dess absoluta frekvens med det totala antalet observationer:
- Intervall 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
- Intervall 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
- Intervall 3: fi = 5 ÷ 30 = 0,1666
- Intervall 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
- Intervall 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
- Intervall 4: fi = 3 ÷ 30 = 0,10
Sedan kan du skapa en tabell som återspeglar data, och även diagrammet från den relativa frekvensen i förhållande till erhållna intervall, vilket kan ses i följande bilder:
På detta sätt tillåter Sturges-regeln att bestämma antalet klasser eller intervall i vilka ett prov kan delas, för att sammanfatta ett dataprov genom att ta fram tabeller och grafer..
Ingen har kommenterat den här artikeln än.