Linjärt variationskoncept, exempel, löst övning

De linjär variation uppstår mellan två fysiska storheter när grafen som representerar dem är en rak linje. Det motsvarar att bekräfta att variablerna är linjära beroende, på ett sådant sätt att om vi kallar en av dem "y" och den andra "x", kommer de att relateras med hjälp av det matematiska uttrycket:

y = mx + b

I denna formel är m och b reella tal. Värdet på m representerar linjens lutning eller lutning - som alltid är konstant - och b är linjens skärning med den vertikala axeln.

Varje fenomen som svarar på en linjär variation har olika namn på variablerna, vilket vi kommer att se i följande exempel. Den matematiska formen för ekvationen är dock densamma.

Experimentellt kan det fastställas om det finns ett linjärt samband mellan två storheter, som mäter värden par (x, y).

De sålunda erhållna punkterna plottas på grafpapper och det observeras om de har en linjär trend, det vill säga om det finns en linje som passar tillräckligt med experimentdata.

I första hand kan denna linje dras visuellt, men med hjälp av a linjär regression kan hittas analytiskt, de värden på m och b på linjen som bäst passar de experimentella punkterna.

Artikelindex

• 1 Exempel på linjär variation
  • 1.1 Hastighet i raklinjig rörelse jämnt varierad
  • 1.2 Värmeutvidgning
  • 1.3 Placering av en mobil med konstant hastighet
  • 1.4 En persons höjd
  • 1.5 Temperaturvågar
  • 1.6 Tryck och djup
• 2 Övningen löst
  • 2.1 Kostnad för körning
• 3 Referenser

Exempel på linjär variation

Det finns många naturfenomen, liksom relationer som upprättats mellan mätstandarder, som beror på linjär variation, till exempel:

Hastighet i raklinjig rörelse varierar jämnt

Hastigheten som en funktion av tiden v (t) för en mobil som rör sig längs en linje med konstant acceleration a och initialhastighet v_eller  skiljer sig från 0. Denna rörelse är känd som jämnt varierad rätlinjig rörelse och ekvationen för hastighet är:

v (t) = v_eller + på

Termisk expansion

Ett annat naturfenomen vars variation är linjär är längdökningen som en stav eller tråd upplever när den värms upp..

När temperaturen på något föremål ökar, ökar dess dimensioner, och denna ökning beror på temperaturförändringen AT och en kvantitet som kallas koefficient för linjär expansion betecknad med den grekiska bokstaven α:

L = L._eller + α ΔT

I detta uttryck är L den slutliga längden på objektet och L_eller är dess ursprungliga längd.

Position för en mobil med konstant hastighet

En mobil med hastighet konstant rör sig alltid i en rak linje. Om den raka linjen är den horisontella x-axeln ges positionen x (t) när som helst av:

x (t) = x_eller + vt

Där x_eller är startpositionen, v är hastigheten och t är tiden. På detta sätt sägs att positionen x varierar linjärt med tiden t.

En persons höjd

Läkare och antropologer kan uppskatta en persons höjd genom att mäta lårbenets längd..

Ju högre en person är, desto längre är benen, så det finns linjära modeller för att förutsäga höjden på en vuxen H (i tum) om längden L (även i tum) av hans lårben är känd, enligt ekvationen:

H = 1,880 ° L + 32,010

Temperaturskalor

Celsius- och Fahrenheit-vågen används dagligen för att mäta temperaturer. Denna sista skala används ofta i engelsktalande länder. Det finns en likvärdighet att gå från en till en annan:

F = (9/5) C + 32

Där F är temperaturen i grader Fahrenheit och C är temperaturen i grader Celsius.

Tryck och djup

Det absoluta trycket P i en okomprimerbar vätska såsom vatten, vars konstanta densitet är ρ, varierar som en funktion av djupet h som:

P = P_eller + ρgh

Där P_eller är trycket vid vätskans fria yta. Om vätskan är i en behållare öppen mot atmosfären är detta tryck helt enkelt atmosfärstrycket P_bankomat, att kunna skriva då:

P = P_bankomat + ρgh

Atmosfärstrycket vid havsnivå är cirka 101 kPa. Detta förhållande mellan P och h innebär att trycket ökar linjärt med djupet..

Övningen löst

Körkostnad

Den månatliga kostnaden C för att köra bil inkluderar en fast månadskostnad C_eller plus kostnaden för körsträcka eller körsträcka varje månad. En chaufför konstaterar att kostnaden för körning under en viss månad var $ 380 för 480 miles, och nästa månad var det $ 460 för 800 miles.

Låt d vara antalet miles som körs per månad av föraren, med de uppgifter som tillhandahålls, hitta:

a) Den linjära variationen mellan C och d.

b) Hur mycket skulle det kosta per månad att köra bilen på en resa på 1500 mil?

c) Grafen för C kontra d.

Lösning till

Antag att variablerna har en relation som ges av:

C = C_eller + A.d

Där A och C_eller är konstanter som ska bestämmas. A är lutningen på linjen som grafiskt representerar förhållandet mellan C och d. Co är snittet med den vertikala axeln, den fasta månatliga kostnaden som föraren måste betala för det faktum att bilen är tillgänglig. Detta kan till exempel inkludera underhållskostnader och skatter.

För att entydigt bestämma en linje är det nödvändigt att känna till dess lutning. För detta har vi poängen:

P₁: 480 miles, $ 380

P_två: 800 miles, 460 $

Dessa punkter, av koordinater (d, C) eller (avstånd, kostnad) är analoga med punkterna för koordinaterna (x, y) för det kartesiska planet, vilka förändringar är namnen. Lutningen A på linjen ges sedan av:

A = (C_två - C₁) / (d_två - d₁)

A = [(460 - 380) $ / (800 - 480) mil] = (1/4) $ / mil

Linjens lutning representerar kostnaden per mil, så här:

C = C_eller + A.d = Co + (1/4). D

För att bestämma kostnaden för bas C_eller Denna ekvation tas och en av de punkter som vi vet tillhör den ersätts, till exempel P₁:

380 $ = C_eller + [(1/4) $ / mil]. 480 mil → 380 $ = C_eller + 120 dollar

C_eller = $ 260

Nu kan vi formulera den linjära variantmodellen som:

C = 260 + (1/4) d

Lösning b

Den månatliga kostnaden för att resa 1500 miles är:

C = 260 + (1/4) x $ 1500 = $ 635

Lösning c

Grafen för C kontra d är:

Referenser

1. Baldor. 1977. Elementär algebra. Venezuelas kulturutgåvor.
2. Hoekenga, C. Linjära ekvationer i vetenskap. Återställd från: visionlearning.com.
3. Hoffman, J. Selection of Mathematics Topics. Volym 2.
4. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice hall.
5. Stewart, J. 2006. Precalculus: Matematik för Calculus. 5: e. Utgåva. Cengage Learning.
6. Zill, D. 1984. Algebra och trigonometri. Mcgraw hill.