De vinkelacceleration är variationen som påverkar vinkelhastigheten med hänsyn till en tidsenhet. Det representeras av den grekiska bokstaven alfa, α. Vinkelacceleration är en vektormängd; därför består den av modul, riktning och känsla.
Måttenheten för vinkelacceleration i det internationella systemet är radianen per sekund i kvadrat. På detta sätt gör vinkelacceleration det möjligt att bestämma hur vinkelhastigheten varierar över tiden. Vinkelacceleration kopplad till jämnt accelererade cirkulära rörelser studeras ofta.
I en jämnt accelererad cirkelrörelse är således vinkelaccelerationens konstant. Tvärtom, i en jämn cirkelrörelse är värdet på vinkelacceleration noll. Vinkelacceleration är ekvivalent i cirkelrörelse till tangentiell eller linjär acceleration i raklinjig rörelse..
Faktum är att dess värde är direkt proportionellt mot värdet på den tangentiella accelerationen. Ju större vinkelacceleration av en cykels hjul är, desto större är accelerationen..
Därför förekommer vinkelacceleration både i hjulen på en cykel och i hjulen på något annat fordon, så länge det finns en variation i hjulets rotationshastighet..
På samma sätt är vinkelacceleration också närvarande i ett pariserhjul, eftersom det upplever en jämnt accelererad cirkelrörelse när den börjar sin rörelse. Naturligtvis kan vinkelacceleration också hittas på en karusell.
Artikelindex
I allmänhet definieras den momentana vinkelacceleration från följande uttryck:
a = dω / dt
I denna formel är ω vinkelhastighetsvektorn och t är tiden.
Den genomsnittliga vinkelacceleration kan också beräknas från följande uttryck:
α = ∆ω / ∆t
För det specifika fallet med en plan rörelse händer det att både vinkelhastigheten och vinkelacceleration är vektorer med en riktning vinkelrät mot rörelseplanet..
Å andra sidan kan vinkelaccelerationens modul beräknas från linjäracceleration med hjälp av följande uttryck:
a = a / R
I denna formel är a tangentiell eller linjär acceleration; och R är cirkulationsrörelsens gyrationsradie.
Som redan nämnts ovan finns vinkelacceleration i jämnt accelererad cirkelrörelse. Av denna anledning är det intressant att känna till ekvationerna som styr denna rörelse:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ ttvå
ωtvå = ω0två + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
I dessa uttryck är θ vinkeln i cirkelrörelsen, θ0 är den initiala vinkeln, ω0 är den initiala vinkelhastigheten och ω är vinkelhastigheten.
I fallet med linjär rörelse, enligt Newtons andra lag, krävs en kraft för att en kropp ska få en viss acceleration. Denna kraft är resultatet av att multiplicera kroppens massa och den acceleration den har upplevt.
I fallet med en cirkelrörelse kallas dock den kraft som krävs för att ge vinkelacceleration vridmoment. I slutändan kan vridmoment förstås som en vinkelkraft. Det betecknas med den grekiska bokstaven τ (uttalas "tau").
På samma sätt måste man ta hänsyn till att i en rotationsrörelse spelar kroppens tröghetsmoment I rollen som massa i linjär rörelse. På detta sätt beräknas vridmomentet för en cirkelrörelse med följande uttryck:
τ = I α
I detta uttryck är jag kroppens tröghetsmoment med avseende på rotationsaxeln.
Bestäm den momentana vinkelacceleration för en kropp som rör sig i en rotationsrörelse, givet ett uttryck för dess position i rotationen the (t) = 4 t3 i. (Jag är enhetsvektorn i x-axelns riktning).
På samma sätt bestämmer du värdet på den momentana vinkelacceleration när 10 sekunder har gått från rörelsens början.
Från positionens uttryck kan uttrycket för vinkelhastigheten erhållas:
ω (t) = d Θ / dt = 12 ttvåi (rad / s)
När den momentana vinkelhastigheten har beräknats kan den momentana vinkelacceleration beräknas som en funktion av tiden.
a (t) = dω / dt = 24 ti (rad / stvå)
För att beräkna värdet av den momentana vinkelacceleration när 10 sekunder har gått, är det bara nödvändigt att ersätta tidens värde i föregående resultat.
a (10) = = 240 i (rad / stvå)
Bestäm medelvinkelacceleration för en kropp som upplever en cirkelrörelse, med vetskap om att dess ursprungliga vinkelhastighet var 40 rad / s och att den efter 20 sekunder har nått vinkelhastigheten på 120 rad / s.
Från följande uttryck kan den genomsnittliga vinkelacceleration beräknas:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωF - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Vad blir vinkelaccelerationen för ett pariserhjul som börjar röra sig i en jämnt accelererad cirkelrörelse tills den efter 10 sekunder når en vinkelhastighet på 3 varv per minut? Vad blir tangentiell acceleration av cirkelrörelsen under den tidsperioden? Pariserhjulets radie är 20 meter.
Först är det nödvändigt att omvandla vinkelhastigheten från varv per minut till radianer per sekund. För detta utförs följande omvandling:
ωF = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
När denna omvandling har genomförts är det möjligt att beräkna vinkelacceleration eftersom:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / stvå
Och den tangentiella accelerationen är resultatet av att man använder följande uttryck:
a = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / stvå
Ingen har kommenterat den här artikeln än.