De derivat av cotangenten är lika med motsatsen till kvadraten för cosecanten "-Csctvå”. Denna formel följer lagarna för derivat per definition och differentieringen av trigonometriska funktioner. Det betecknas enligt följande:
d (ctg u) = -csctvå eller. du
Där "du" symboliserar uttrycket härledt från argumentfunktionen, med avseende på den oberoende variabeln.
Artikelindex
Förfarandet för att utveckla dessa derivat är ganska enkelt. Allt du behöver göra är att korrekt identifiera argumentet och vilken typ av funktion det representerar..
Exempelvis har uttrycket Ctg (f / g) en uppdelning i sitt argument. Detta kommer att kräva en differentiering av U / V efter att utveckla derivatet av cotangenten.
Cotangenten är den ömsesidiga tangenten. Algebraiskt betyder detta att:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Det är felaktigt att säga att cotangentfunktionen är tangentens "inversa". Detta beror på att den inversa tangentfunktionen per definition är bågtangent.
(Tg-1 x) = arctg x
Enligt Pythagoras trigonometri är cotangenten involverad i följande avsnitt:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctgtvå x + 1 = Csctvå x
Enligt analytisk trigonometri svarar den på följande identiteter:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgtvå a) / (2tg a)
Det är nödvändigt att analysera olika egenskaper hos funktionen f (x) = ctg x för att definiera de aspekter som är nödvändiga för att studera dess differentierbarhet och tillämpning.
Funktionen cotangent definieras inte på de värden som gör uttrycket "Senx" noll. På grund av dess ekvivalenta Ctg x = (cos x) / (sin x) kommer den att ha en obestämbarhet i alla "nπ" med n som tillhör heltal.
Det vill säga, i vart och ett av dessa värden på x = nπ kommer det att finnas en vertikal asymptot. När du närmar dig från vänster minskar cotangentens värde snabbt, och när du närmar dig från höger ökar funktionen på obestämd tid.
Domänen för den cotangenta funktionen uttrycks av uppsättningen x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Detta läses som "x tillhör uppsättningen av reella tal så att x skiljer sig från nπ, med n tillhör uppsättningen heltal".
Området för cotangentfunktionen är från minus till plus oändlighet. Därför kan man dra slutsatsen att dess intervall är uppsättningen av reella tal R.
Kotangentfunktionen är periodisk och dess period är lika med π. På detta sätt uppfylls lika Ctg x = Ctg (x + nπ), där n tillhör Z.
Det är en udda funktion, eftersom Ctg (-x) = - Ctg x. På detta sätt är det känt att funktionen presenterar en symmetri med avseende på koordinatursprunget. Det presenterar också en minskning av varje intervall mellan två på varandra följande vertikala asymptoter.
Den har inte maximala eller minimala värden, eftersom dess approximationer till de vertikala asymptoterna uppvisar beteenden där funktionen ökar eller minskar på obestämd tid.
Nollor eller rötter för cotangentfunktionen finns med udda multiplar av π / 2. Detta betyder att Ctg x = 0 gäller för värden i formen x = nπ / 2 med n udda heltal.
Det finns två sätt att bevisa derivatet av den cotangenta funktionen.
Derivat av cotangensfunktionen från dess motsvarighet i sinus och cosinus bevisas.
Det behandlas som ett derivat av en funktionsfördelning
Efter härledningen är faktorerna grupperade och målet är att efterlikna de pythagoreiska identiteterna
Genom att ersätta identiteterna och använda ömsesidighet erhålls uttrycket
Följande uttryck motsvarar derivatet per definition. Där avståndet mellan 2 punkter för funktionen närmar sig noll.
Att ersätta cotangenten vi har:
Identiteter tillämpas för summan av argument och ömsesidighet
Fraktionen av täljaren används traditionellt
Att eliminera motsatta element och ta en gemensam faktor får vi
Tillämpa Pythagoras identiteter och ömsesidighet måste vi
Elementen som utvärderas i x är konstanta med avseende på gränsen, därför kan de lämna argumentet för detta. Sedan tillämpas egenskaper för trigonometriska gränser.
Gränsen utvärderas
Sedan beaktas det tills önskat värde uppnås
Derivat av cotangenten demonstreras således som motsatsen till kvadratet i cosecanten.
Baserat på funktionen f (x), definiera uttrycket f '(x)
Motsvarande härledning tillämpas med hänsyn till kedjeregeln
Avleda argumentet
Ibland är det nödvändigt att tillämpa ömsesidiga eller trigonometriska identiteter för att anpassa lösningarna.
Definiera det differentiella uttrycket som motsvarar F (x)
Enligt avledningsformeln och med respekt för kedjeregeln
Argumentet härleds, medan resten förblir densamma
Avleda alla element
Fungerar på ett traditionellt sätt produkter av samma bas
De lika elementen läggs till och den gemensamma faktorn extraheras
Skyltar förenklas och manövreras. Ge väg till fullt härledda uttryck
Ingen har kommenterat den här artikeln än.