De gemensam faktor genom gruppering av termer är ett algebraiskt förfarande som låter dig skriva några algebraiska uttryck i form av faktorer. För att uppnå detta mål är det först nödvändigt att gruppera uttrycket på lämpligt sätt och observera att varje grupp som sålunda bildas har i själva verket en gemensam faktor.
Att tillämpa tekniken korrekt kräver lite övning, men på kort tid kan du behärska den. Låt oss först titta på ett illustrativt exempel som beskrivs steg för steg. Sedan kan läsaren tillämpa det de har lärt sig i var och en av övningarna som kommer att visas senare.
Antag till exempel att du måste ta hänsyn till följande uttryck:
2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy
Detta algebraiska uttryck består av fyra monomier eller termer, åtskilda av + och - tecken, nämligen:
2xtvå, 2xy, -3zx, -3zy
När man tittar noga är x gemensamt för de första tre, men inte de sista, medan y är gemensamt för andra och fjärde, och z är gemensamt för tredje och fjärde..
Så i princip finns det ingen gemensam faktor för de fyra termerna samtidigt, men om de är grupperade som visas i nästa avsnitt är det möjligt att en kommer att visas som hjälper till att skriva uttrycket som produkten av två eller fler faktorer.
Artikelindex
Faktorera uttrycket: 2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy
Steg 1: Grupp
2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy = (2xtvå + 2xy) + (-3zx - 3zy)
Steg 2: Hitta den gemensamma faktorn för varje grupp
2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy =
= (2xtvå + 2xy) - (3zx + 3zy) =
= 2x (x + y) - 3z (x + y)
JagViktig: det negativa tecknet det är också en gemensam faktor som måste beaktas.
Observera nu att parenteserna (x + y) upprepas i de två termerna som erhålls genom gruppering. Det är den vanliga faktorn som man sökte efter.
Steg 3: Faktorera hela uttrycket
2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy = (x + y) (2x - 3z)
Med det föregående resultatet har målet med factoring nåtts, vilket är ingen annan än att omvandla ett algebraiskt uttryck baserat på addition och subtraktion av termer, till produkten av två eller flera faktorer, i vårt exempel, av: (x + y) y (2x - 3z).
Utgåva 1: Hur man vet att resultatet är korrekt?
Svar: Den fördelande egenskapen tillämpas på det erhållna resultatet och efter reducering och förenkling måste uttrycket sålunda uppnås matcha originalet, om inte, det finns ett fel.
I det föregående exemplet arbetar vi i omvänd ordning med resultatet för att kontrollera att det är korrekt:
(x + y) (2x - 3z) = 2xtvå -3zx + 2xy - 3zy
Eftersom ordningen på tilläggen inte ändrar summan returneras alla ursprungliga villkor, inklusive tecken, efter att ha använt den fördelande egenskapen, därför är faktoriseringen korrekt.
Fråga 2: Kunde det ha varit grupperat på ett annat sätt?
Svar: Det finns algebraiska uttryck som tillåter mer än en form av gruppering och andra som inte gör det. I det valda exemplet kan läsaren prova andra möjligheter på egen hand, till exempel gruppering så här:
2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy = (2xtvå- 3zx) + (2xy - 3zy)
Och du kan kontrollera att resultatet är detsamma som det erhölls här. Att hitta den optimala grupperingen är en övningsfråga.
Fråga 3: Varför är det nödvändigt att ta en gemensam faktor från ett algebraiskt uttryck?
Svar: Eftersom det finns applikationer där det fakturerade uttrycket underlättar beräkningarna. Antag till exempel att du vill göra 2xtvå + 2xy - 3zx - 3zy lika med 0. Vad skulle vara möjligheterna??
För att besvara denna fråga är den fakturerade versionen mycket mer användbar än den ursprungliga utvecklingen i termer. Det anges så här:
(x + y) (2x - 3z) = 0
En möjlighet att uttrycket är 0 är att x = -y, oavsett värdet på z. Och den andra är att x = (3/2) z, oavsett värdet på y.
Ta en gemensam faktor för följande uttryck genom att gruppera termer:
ax + ay + bx + av
De två första är grupperade, med den gemensamma faktorn "a" och de två sista med den gemensamma faktorn "b":
ax + ay + bx + med = a (x + y) + b (x + y)
När detta är klart avslöjas en ny gemensam faktor, som är (x + y), så att:
ax + ay + bx + med = a (x + y) + b (x + y) = (x + y) (a + b)
Detta uttryck stöder ett annat sätt att gruppera. Låt oss se vad som händer om termerna ordnas om och en grupp skapas med de som innehåller x och en annan med de som innehåller y:
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b)
På detta sätt är den nya gemensamma faktorn (a + b):
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b) = (x + y) (a + b)
Vilket leder till samma resultat från den första grupperingen som testades.
Följande algebraiska uttryck måste skrivas som produkten av två faktorer:
3: e3 - 3: etvåb + 9abtvå-tilltvå+ab-3btvå
Detta uttryck innehåller 6 termer. Låt oss försöka gruppera första och fjärde, andra och tredje och slutligen femte och sjätte:
3: e3 - 3: etvåb + 9abtvå-tilltvå+ab-3btvå = (3a3 -tilltvå) + (- 3atvåb + 9abtvå) + (ab-3btvå)
Nu beaktas varje parentes:
= (3a3 -tilltvå) + (- 3atvåb + 9abtvå) + (ab -3btvå) = atvå (3a - 1) + 3ab (3b -a) + b (a-3b)
Vid första anblicken verkar det som om situationen har varit komplicerad, men läsaren bör inte vara avskräckt, eftersom vi ska skriva om den sista termen:
tilltvå (3a - 1) + 3ab (3b -a) + b (a-3b) = atvå (3a - 1) + 3ab (3b-a) - b (3b-a)
De sista två termerna har nu en gemensam faktor, som är (3b-a), så att de kan tas med i beräkningen. Det är mycket viktigt att inte glömma bort den första mandatperiodentvå (3a - 1), som måste fortsätta att åtfölja allt som tillägg, även om du inte arbetar med det:
tilltvå (3a - 1) + 3ab (3b-a) - b (3b-a) = atvå (3a - 1) + (3b-a) (3ab-b)
Uttrycket har reducerats till två termer och en ny gemensam faktor upptäcks i den sista, som är "b". Nu återstår det:
tilltvå (3a - 1) + (3b-a) (3ab-b) = atvå (3a - 1) + b (3b-a) (3a-1)
Nästa vanliga faktor som ska visas är 3a - 1:
tilltvå (3a - 1) + b (3b-a) (3a-1) = (3a - 1) [atvå + b (3b-a)]
Eller om du föredrar utan parentes:
(3a - 1) [atvå + b (3b-a)] = (3a - 1) (atvå -ab + 3btvå)
Kan läsaren hitta ett annat sätt att gruppera som leder till samma resultat??
Ingen har kommenterat den här artikeln än.