Kompressibilitetsfaktor hur man beräknar, exempel och övningar

De kompressibilitetsfaktor Z, eller kompressionsfaktor för gaser, är ett dimensionslöst värde (utan enheter) som införs som en korrigering i tillståndsekvationen för idealgaser. På detta sätt liknar den matematiska modellen närmare gasens observerade beteende..

I den ideala gasen är tillståndsekvationen som hänför sig till variablerna P (tryck), V (volym) och T (temperatur): P.V _idealisk = n.R.T med n = antal mol och R = idealgaskonstant. Genom att lägga till korrigeringen för kompressibilitetsfaktorn Z blir denna ekvation:

P.V = Z.n.R.T

Artikelindex

• 1 Hur man beräknar kompressibilitetsfaktor?
• 2 Exempel
  • 2.1 Kompressibilitetsfaktorn i ideala gaser, luft, väte och vatten
• 3 Lösta övningar
  • 3.1 Övning 1
  • 3.2 Övning 2
• 4 Referenser

Hur man beräknar kompressibilitetsfaktor?

Med hänsyn till att molvolymen är V_Häftigt = V / n, vi har den verkliga molära volymen:

P . V_verklig = Z. R. T → Z = PV _verklig/ RT

Eftersom kompressibilitetsfaktorn Z beror på gasförhållandena uttrycks den som en funktion av tryck och temperatur:

Z = Z (P, T)

Jämförelse av de två första ekvationerna kan man se att om antalet mol n är lika med 1, är molvolymen för en verklig gas relaterad till den för idealgas genom:

V_verklig / V_idealisk = Z → V _verklig = Z V_idealisk

När trycket överstiger 3 atmosfärer slutar de flesta av gaserna att fungera som ideala gaser och den verkliga volymen skiljer sig avsevärt från idealet.

Detta förverkligades i hans experiment av den holländska fysikern Johannes Van der Waals (1837-1923), som ledde honom till att skapa en modell som passade bättre för praktiska resultat än den ideala gasekvationen: Van-ekvationen av staten..

Exempel

Enligt ekvationen P.V_verklig= Z.n.RT, För en idealgas är Z = 1. Men i riktiga gaser, när trycket ökar, ökar värdet på Z. med den volymen.

Å andra sidan, vid lägre tryck, rör sig molekylerna mer fritt och de avstötande krafterna minskar. Därför förväntas en lägre volym. När det gäller temperaturen minskar Z när den ökar.

Som Van der Waals observerade, i närheten av den så kallade kritiska punkten, avviker gasens beteende kraftigt från en idealgas..

Den kritiska punkten (T_c, P_c) för något ämne är de tryck- och temperaturvärden som bestämmer dess beteende före en fasändring:

-T_c är temperaturen över vilken gasen i fråga inte flytande.

-P_c  är det minsta tryck som krävs för att kondensera gasen vid temperaturen T_c

Varje gas har sin egen kritiska punkt, men definierar temperaturen och det reducerade trycket T_r Och s_r som följer:

P_r = P / P_c

V_r = V / V_c

T_r = T / T_c

Det observeras att en begränsad gas med identisk V_r Y T_r utövar samma tryck P_r. Av denna anledning, om Z ritas som en funktion av P_r till sig själv T_r, varje punkt på den kurvan är densamma för varje gas. Det här kallas principen för motsvarande stater.

Kompressibilitetsfaktorn i ideala gaser, luft, väte och vatten

Nedan är en kompressibilitetskurva för olika gaser vid olika reducerade temperaturer. Här är några exempel på Z för vissa gaser och en procedur för att hitta Z med kurvan.

Ideala gaser

Ideala gaser har Z = 1, vilket förklarades i början.

Luft

För luft är Z ungefär 1 inom ett brett spektrum av temperaturer och tryck (se figur 1), där den ideala gasmodellen ger mycket bra resultat.

Väte

Z> 1 för alla tryck.

Vatten

För att hitta Z för vatten behöver du de kritiska punktvärdena. Vattnets kritiska punkt är: P_c = 22,09 MPa och T_c= 374,14 ° C (647,3 K). Återigen måste man ta hänsyn till att kompressibilitetsfaktorn Z beror på temperatur och tryck..

Antag till exempel att du vill hitta Z-vatten vid 500 ºC och 12 MPa. Då är det första att göra att beräkna den reducerade temperaturen, för vilken grader Celsius måste omvandlas till Kelvin: 50 ºC = 773 K:

T_r = 773 / 647,3 = 1,2

P_r = 12 / 22,09 = 0,54

Med dessa värden placerar vi kurvan som motsvarar T i diagrammet_r = 1.2, indikerad med en röd pil. Därefter letar vi efter värdet på P på den horisontella axeln_r närmare 0,54, markerade i blått. Nu ritar vi en vertikal tills vi fångar upp kurvan T_r = 1.2 och slutligen projiceras den från den punkten till den vertikala axeln, där vi läser det ungefärliga värdet på Z = 0,89.

Lösta övningar

Övning 1

Det finns ett gasprov vid en temperatur på 350 K och ett tryck på 12 atmosfärer, med en molär volym som är 12% större än vad som förutspås av den ideala gaslagen. Beräkna:

a) Kompressionsfaktor Z.

b) Molvolym gas.

c) Enligt de tidigare resultaten, ange vilka som är de dominerande krafterna i detta gasprov.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Lösning till

Att veta att V _verklig  är 12% större än V_idealisk :

V_verklig  = 1,12V_idealisk

Z = V _verklig / V_idealisk = 1,12

Lösning b

P. V_verklig = Z. R. T → V_verklig = (1,12 x 0,082 x 350/12) L / mol = 2,14 L / mol.

Lösning c

De avstötande krafterna är de som dominerar, eftersom provets volym ökade.

Övning 2

Det finns 10 mol etan begränsat i en volym av 4,86 ​​l vid 27 ºC. Hitta trycket från etan från:

a) Den ideala gasmodellen

b) Van der Waals-ekvationen

c) Hitta komprimeringsfaktorn från tidigare resultat.

Data för etan

Van der Waals-koefficienter:

a = 5 489 dm⁶. bankomat. mol^-två  och b = 0,06380 dm³. mol^-1.

Kritiskt tryck: 49 atm. Kritisk temperatur: 305 K

Lösning till

Temperaturen överförs till kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, kom också ihåg att 1 liter = 1 L = 1 dm³.

Därefter ersätts de levererade uppgifterna till den ideala gasekvationen:

P.V = n.R.T → P = (10 x 0,082 x 300 / 4,86 ​​L) atm = 50,6 atm

Lösning b

Van der Waals tillståndsekvation är:

Där a och b är de koefficienter som anges i uttalandet. När du rensar P:

Lösning c

Vi beräknar reducerat tryck och temperatur:

P_r = 35,2 / 49 = 0,72

T_r = 300/305 = 0,98 ≈ 1

Med dessa värden letar vi efter värdet av Z i diagrammet i figur 2 och finner att Z är ungefär 0,7.

 Referenser

1. Atkins, P. 1999. Fysisk kemi. Omega-utgåvor.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamik. 7^mamma Utgåva. Mcgraw hill.
3. Engel, T. 2007. Introduktion till fysikalisk kemi: termodynamik. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principer för fysikalisk-kemi. 6: e. Utgåva. Mcgraw hill.
5. Wikipedia. Kompressibilitetsfaktor. Återställd från: en.wikipedia.org.