A injektionsfunktion är vilken relation som helst av elementen i domänen med ett enda element i kodmenyn. Även känd som funktion en och en ( elva ), ingår i klassificeringen av funktioner med avseende på hur deras element är relaterade.
Ett element i codomain kan bara vara bilden av ett enda element i domänen, på detta sätt kan värdena för den beroende variabeln inte upprepas.
Ett tydligt exempel skulle vara att gruppera män med jobb i grupp A och i grupp B alla chefer. Funktionen F Det är den som associerar varje arbetare med sin chef. Om varje arbetare är associerad med en annan chef genom F, sedan F kommer att vara en injektionsfunktion.
Att överväga injektionsvätska till en funktion måste följande uppfyllas:
∀ x1 ≠ xtvå ⇒ F (x1 ) ≠ F (xtvå )
Detta är det algebraiska sättet att säga För alla x1 skiljer sig från xtvå du har en F (x1 ) skiljer sig från F (xtvå ).
Artikelindex
Injektivitet är en egenskap hos kontinuerliga funktioner, eftersom de säkerställer tilldelning av bilder för varje element i domänen, en väsentlig aspekt i en funktions kontinuitet..
När du drar en linje parallellt med axeln X på diagrammet för en injektionsfunktion ska du bara röra vid diagrammet vid en enda punkt, oavsett höjd eller storlek på Y linjen dras. Detta är det grafiska sättet att testa injektionsförmågan hos en funktion.
Ett annat sätt att testa om en funktion är injektionsvätska, löser den oberoende variabeln X i termer av den beroende variabeln Y. Sedan måste det verifieras om domänen för detta nya uttryck innehåller de verkliga siffrorna, samtidigt som för varje värde av Y det finns ett enda värde på X.
Funktionerna eller ordningsförhållandena följer bland annat notationen F: DF→CF
Vad läses F kör från DF upp till CF
Där funktionen F relatera uppsättningarna Domän Y Codomain. Även känd som startuppsättning och måluppsättning.
Dominion DF innehåller de tillåtna värdena för den oberoende variabeln. Kodmen CF Den består av alla tillgängliga värden för den beroende variabeln. Elementen i CF relaterat till DF är kända som Funktionsområde (RF ).
Ibland kan en funktion som inte är injicerande utsättas för vissa villkor. Dessa nya villkor kan göra det till en injektionsfunktion. Alla typer av modifieringar av funktionens domän och kodnamn är giltiga, där målet är att uppfylla egenskaperna för injektivitet i motsvarande relation.
Låt funktionen F: R → R definieras av linjen F (x) = 2x - 3
A: [Alla verkliga siffror]
Det observeras att för varje värde av domänen finns en bild i kodmenyn. Denna bild är unik vilket gör F till en injektionsfunktion. Detta gäller för alla linjära funktioner (funktioner vars största variabel är en).
Låt funktionen F: R → R definieras av F (x) = xtvå +1
När man drar en horisontell linje observeras att grafen hittas vid mer än ett tillfälle. På grund av detta funktionen F det är inte injektivt så länge det är definierat R → R
Vi fortsätter med att konditionera funktionens domän:
F: R+ ELLER 0 → R
Nu tar den oberoende variabeln inte negativa värden, på detta sätt undviks upprepande resultat och funktionen F: R+ ELLER 0 → R definieras av F (x) = xtvå + 1 är injektiv.
En annan homolog lösning skulle vara att begränsa domänen till vänster, det vill säga att begränsa funktionen till att bara ta negativa värden och nollvärden.
Vi fortsätter med att konditionera funktionens domän
F: R- ELLER 0 → R
Nu tar den oberoende variabeln inte negativa värden, på detta sätt undviks upprepande resultat och funktionen F: R- ELLER 0 → R definieras av F (x) = xtvå + 1 är injektiv.
Trigonometriska funktioner har beteenden som liknar vågor, där det är mycket vanligt att hitta repetitioner av värden i den beroende variabeln. Genom specifik konditionering, baserat på förkunskaper om dessa funktioner, kan vi begränsa domänen för att uppfylla villkoren för injektivitet.
Låt funktionen F: [ -π / 2, π / 2 ] → R definieras av F (x) = Cos (x)
I intervallet [ -π / 2 → π / 2 ] cosinusfunktionen varierar sina resultat mellan noll och en.
Som framgår av diagrammet. Börja från grunden in x = -π / 2 når sedan ett maximum vid noll. Det är efter x = 0 att värdena börjar upprepas tills de återgår till noll x = π / 2. På detta sätt är det känt att F (x) = Cos (x) är inte injicerande för intervallet [ -π / 2, π / 2 ] .
När du studerar grafen för funktionen F (x) = Cos (x) intervall observeras där kurvens beteende anpassar sig till injiceringskriterierna. Som till exempel intervallet
[0 , π ]
Där funktionen varierar blir resultatet från 1 till -1 utan att upprepa något värde i den beroende variabeln.
På detta sätt fungerar funktionen F: [0 , π ] → R definieras av F (x) = Cos (x). Det är injektivt
Det finns icke-linjära funktioner där liknande fall förekommer. För uttryck av rationell typ, där nämnaren innehåller minst en variabel, finns det begränsningar som förhindrar injektionsförmågan hos relationen.
Låt funktionen F: R → R definieras av F (x) = 10 / x
Funktionen definieras för alla verkliga tal utom 0 som har en obestämbarhet (kan inte delas med noll).
När den närmar sig noll från vänster tar den beroende variabeln mycket stora negativa värden, och omedelbart efter noll tar värdena för den beroende variabeln stora positiva siffror.
Denna störning orsakar uttrycket F: R → R definieras av F (x) = 10 / x
Var inte injektiv.
Som framgår av de föregående exemplen tjänar uteslutningen av värden i domänen till att "reparera" dessa obestämmelser. Vi fortsätter att utesluta noll från domänen och lämnar avgångs- och ankomstuppsättningarna definierade enligt följande:
R - 0 → R
Var R - 0 symboliserar realerna förutom en uppsättning vars enda element är noll.
På detta sätt uttrycket F: R - 0 → R definieras av F (x) = 10 / x är injektiv.
Låt funktionen F: [0 , π ] → R definieras av F (x) = Sen (x)
I intervallet [0 , π ] sinusfunktionen varierar sina resultat mellan noll och en.
Som framgår av diagrammet. Börja från grunden in x = 0 och når sedan ett maximum i x = π / 2. Det är efter x = π / 2 som värdena börjar upprepas tills de återgår till noll x = π. På detta sätt är det känt att F (x) = Sen (x) är inte injicerande för intervallet [0 , π ] .
När du studerar grafen för funktionen F (x) = Sen (x) intervall observeras där kurvens beteende anpassar sig till injiceringskriterierna. Som till exempel intervallet [ π / 2,3π / 2 ]
Där funktionen varierar från 1 till -1, utan att upprepa något värde i den beroende variabeln.
På detta sätt funktionen F: [ π / 2,3π / 2 ] → R definieras av F (x) = Sen (x). Det är injektivt
Kontrollera om funktionen F: [0, ∞) → R definieras av F (x) = 3xtvå det är injektivt.
Den här gången är uttrycksdomänen redan begränsad. Det observeras också att värdena för den beroende variabeln inte upprepas i detta intervall.
Därför kan man dra slutsatsen att F: [0, ∞) → R definieras av F (x) = 3xtvå det är injektivt
Identifiera vilken av följande funktioner som är
Kontrollera om följande funktioner är injicerande:
F: [0, ∞) → R definieras av F (x) = (x + 3)två
F: [ π / 2,3π / 2 ] → R definieras av F (x) = Tan (x)
F: [ -π,π ] → R definieras av F (x) = Cos (x + 1)
F: R → R definieras av linjen F (x) = 7x + 2
Ingen har kommenterat den här artikeln än.