De analytisk geometri studerar geometriska linjer och figurer genom att använda grundläggande tekniker för algebra och matematisk analys i ett givet koordinatsystem.
Följaktligen är analytisk geometri en gren av matematiken som analyserar i detalj alla data från geometriska figurer, det vill säga volymen, vinklarna, området, skärningspunkterna, deras avstånd, bland andra..
Det grundläggande kännetecknet för analytisk geometri är att det möjliggör representation av geometriska figurer genom formler.
Till exempel representeras omkretsarna av polynomekvationer av andra graden medan linjerna uttrycks av polynomekvationer av den första graden.
Analytisk geometri uppstår på 1600-talet på grund av behovet av att ge svar på problem som hittills inte hade någon lösning. Det hade som topprepresentanter René Descartes och Pierre de Fermat.
Idag pekar många författare på det som en revolutionerande skapelse i matematikens historia, eftersom den representerar början på modern matematik.
Artikelindex
Termen analytisk geometri uppstod i Frankrike på 1600-talet på grund av behovet av att ge svar på problem som inte kunde lösas med hjälp av algebra och geometri isolerat, men lösningen var i kombinerad användning av båda.
Under 1600-talet genomförde två franska av en slump i livet forskning som på ett eller annat sätt slutade i skapandet av analytisk geometri. Dessa människor var Pierre de Fermat och René Descartes.
För närvarande anses det att skaparen av analytisk geometri var René Descartes. Detta beror på det faktum att han publicerade sin bok före Fermats och också djupgående med Descartes han behandlar ämnet analytisk geometri..
Men både Fermat och Descartes upptäckte att linjer och geometriska figurer kunde uttryckas med ekvationer och ekvationer kunde uttryckas som linjer eller geometriska figurer..
Enligt de upptäckter som gjorts av de två kan man säga att båda är skaparna av analytisk geometri..
Pierre de Fermat var en fransk matematiker som föddes 1601 och dog 1665. Under sitt liv studerade han geometrin av Euclid, Apollonius och Pappus för att lösa de mätproblem som fanns vid den tiden.
Senare utlöste dessa studier skapandet av geometri. De kom till uttryck i hans bok "Introduktion till platta och solida platser”(Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), som publicerades 14 år efter hans död 1679.
Pierre de Fermat tillämpade 1623 analytisk geometri på Apollonius satser på geometriska platser. Han var också den som först tillämpade analytisk geometri på tredimensionellt utrymme..
Även känd som Cartesius, var han en matematiker, fysiker och filosof som föddes den 31 mars 1596 i Frankrike och dog 1650..
René Descartes publicerade 1637 sin bok ”Diskurs om metoden för att föra förnuftet korrekt och söka sanningen i vetenskapen"Mer känd som"Metoden”Och därifrån introducerades termen analytisk geometri till världen. En av dess bilagor var "Geometrin".
Analytisk geometri består av följande element:
Detta system är uppkallat efter René Descartes.
Han var inte den som namngav det, inte heller den som fullbordade det kartesiska koordinatsystemet, utan han var den som talade om koordinater med positiva siffror som gjorde det möjligt för framtida forskare att slutföra det..
Detta system består av det rektangulära koordinatsystemet och det polära koordinatsystemet.
Rektangulära koordinatsystem kallas det plan som bildas av konturen av två talrader vinkelrätt mot varandra, där avskärningspunkten sammanfaller med den gemensamma nollan.
Då skulle detta system bestå av en horisontell och en vertikal linje..
Den horisontella linjen är X-axeln eller abscissaxeln. Den vertikala linjen skulle vara Y-axeln eller ordinataxeln.
Detta system har ansvaret för att verifiera den relativa positionen för en punkt i förhållande till en fast linje och till en fast punkt på linjen.
Denna ekvation erhålls från en linje när två punkter är kända genom vilka den passerar.
Det är ett som inte avviker och därför inte har kurvor eller vinklar.
De är kurvorna som definieras av linjerna som passerar genom en fast punkt och av punkterna i en kurva.
Ellipsen, omkretsen, parabolen och hyperbolen är koniska kurvor. Var och en av dem beskrivs nedan.
Omkrets kallas den slutna plankurvan som bildas av alla punkter i planet som ligger lika långt från en inre punkt, det vill säga från centrum av omkretsen.
Det är platsen för punkterna i planet som ligger lika långt från en fast punkt (fokus) och en fast linje (directrix). Sedan är directrix och fokus det som definierar parabolen.
Parabolen kan erhållas som en sektion av en konisk revolutionsyta genom ett plan parallellt med en generatrix.
En ellips är den slutna kurvan som beskriver en punkt när man rör sig i ett plan på ett sådant sätt att summan av dess avstånd till två (2) fasta punkter (kallas foci) är konstant.
Kurvan definierad som platsen för punkterna i planet kallas en hyperbol, för vilken skillnaden mellan avstånden för två fasta punkter (foci) är konstant..
Hyperbolen har en symmetriaxel som passerar genom foci, kallad fokalaxeln. Den har också en annan som är delningen av segmentet som har de fasta punkterna i ändarna..
Det finns olika tillämpningar av analytisk geometri inom olika områden i det dagliga livet. Till exempel kan vi hitta parabolen, ett av de grundläggande elementen i analytisk geometri, i många av de verktyg som används dagligen idag. Några av dessa verktyg är följande:
Parabolantenner har en reflektor genererad som ett resultat av en parabel som roterar på antennens axel. Ytan som genereras som ett resultat av denna åtgärd kallas en paraboloid.
Denna förmåga hos paraboloid kallas en optisk egenskap eller reflektionsegenskap hos en parabel, och tack vare detta är det möjligt för paraboloid att reflektera de elektromagnetiska vågorna den får från matningsmekanismen som utgör antennen..
När ett rep stöder en vikt som är homogen men samtidigt är betydligt större än själva repet, blir resultatet en parabel.
Denna princip är grundläggande för konstruktionen av hängbroar, som vanligtvis stöds av breda stålkabelkonstruktioner..
Principen för parabolen i hängbroar har använts i strukturer som Golden Gate Bridge, belägen i staden San Francisco, i USA, eller den stora bron i Akashi-sundet, som ligger i Japan och förbinder Ön Awaji med Honshū, huvudön i landet.
Analytisk geometri har också haft mycket specifika och avgörande användningar inom astronomi. I det här fallet är elementet i analytisk geometri som är i centrum centrum ellipsen; Johannes Keplers rörelselag för planeterna är en återspegling av detta.
Kepler, en tysk matematiker och astronom, bestämde att ellipsen var den kurva som bäst passade Mars rörelse; Han hade tidigare provat den cirkulära modellen som Copernicus föreslog, men mitt i sina experiment drog han slutsatsen att ellipsen tjänade till att rita en bana som liknade den på planeten han studerade..
Tack vare ellipsen kunde Kepler bekräfta att planeterna rörde sig i elliptiska banor; detta övervägande var uttalandet från den så kallade andra lag Kepler.
Från denna upptäckt, senare berikad av den engelska fysikern och matematikern Isaac Newton, var det möjligt att studera planeternas omloppsrörelser och öka kunskapen vi hade om det universum som vi är en del av.
Cassegrain-teleskopet är uppkallat efter uppfinnaren, den franskfödda fysikern Laurent Cassegrain. I detta teleskop används principerna för analytisk geometri eftersom den huvudsakligen består av två speglar: den första är konkav och parabolisk, och den andra kännetecknas av att vara konvex och hyperbolisk..
Placeringen och beskaffenheten av dessa speglar gör att defekten som kallas sfärisk aberration inte kan inträffa; denna defekt förhindrar ljusstrålar från att reflekteras i fokus för en viss lins.
Cassegrain-teleskopet är mycket användbart för planetobservation och är ganska mångsidigt och lätt att använda..
Ingen har kommenterat den här artikeln än.