Matematikens betydelse för att ta itu med fysiklägen

De matematikens betydelse för att hantera fysiska situationer, introduceras genom att förstå att matematik är språket för att formulera empiriska naturlagar. 

En stor del av matematiken bestäms av att förstå och definiera förhållandet mellan objekt. Följaktligen är fysik ett specifikt exempel på matematik.

Länk mellan matematik och fysik

Generellt betraktas som ett förhållande av stor intimitet, vissa matematiker har beskrivit denna vetenskap som ett "viktigt verktyg för fysik", och fysik har beskrivits som "en rik källa till inspiration och kunskap inom matematik".

Överväganden om att matematik är naturens språk finns i Pythagoras idéer: övertygelsen om att "siffror styr världen" och att "allt är antal".

Dessa idéer uttrycktes också av Galileo Galilei: "Naturens bok är skriven på matematiskt språk".

Det tog lång tid i människans historia innan någon upptäckte att matematik är användbar och till och med vital för att förstå naturen..

Aristoteles trodde att naturens djup aldrig skulle kunna beskrivas av matematikens abstrakta enkelhet.

Galileo kände igen och använde matematikens kraft i studiet av naturen, så att hans upptäckter kunde inleda födelsen av modern vetenskap.

Fysikern har i sin studie av naturfenomen två metoder för att utvecklas:

• metoden för experiment och observation
• metoden för matematiskt resonemang.

Matematik i det mekaniska systemet

Det mekaniska schemat betraktar universum som en helhet som ett dynamiskt system, underkastat de rörelselagar som i huvudsak är av den newtonska typen..

Matematikens roll i detta schema är att representera rörelsens lagar genom ekvationer.

Den dominerande idén i denna tillämpning av matematik till fysik är att ekvationerna som representerar rörelselagarna måste göras på ett enkelt sätt..

Denna enkelhetsmetod är mycket begränsad; gäller i grunden rörelserna, inte alla naturfenomen i allmänhet.

Upptäckten av relativitetsteorin gjorde det nödvändigt att ändra principen om enkelhet. Antagligen är en av de grundläggande rörelselagarna tyngdlagen.

Kvantmekanik

Kvantmekanik kräver införande i fysisk teori av en stor domän av ren matematik, hela domänen kopplad till icke-kommutativ multiplikation.

Man kan i framtiden förvänta sig att behärskningen av ren matematik kommer att vara uppslukad av grundläggande framsteg inom fysik..

Statisk mekanik, dynamiska system och ergodisk teori

Ett mer avancerat exempel som visar det djupa och fruktbara förhållandet mellan fysik och matematik är att fysik så småningom kan utveckla nya matematiska begrepp, metoder och teorier..

Detta har demonstrerats av den historiska utvecklingen av statisk mekanik och ergodisk teori..

Till exempel var solsystemets stabilitet ett gammalt problem som undersöktes av stora matematiker sedan 1700-talet..

Det var en av de viktigaste motivationerna för studier av periodiska rörelser i kroppssystem, och mer allmänt i dynamiska system, särskilt genom Poincarés arbete inom himmelsmekanik och Birkhoffs undersökningar i allmänna dynamiska system..

Differentialekvationer, komplexa tal och kvantmekanik

Det är välkänt att differentieringsekvationer sedan Newtons tid har varit en av de viktigaste länkarna mellan matematik och fysik, vilket båda har lett till en viktig utveckling inom analysen och i konsistens och fruktbar formulering av fysiska teorier..

Det är kanske mindre känt att många av de viktiga begreppen för funktionell analys härstammar från studien av kvantteori..

Referenser

1. Klein F., 1928/1979, Matematikutveckling på 1800-talet, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Matematikens roll i fysikaliska vetenskaper: tvärvetenskapliga och filosofiska aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, del II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the theory of gravitation", i The physicist concept of nature, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Relationen mellan matematik och fysik". Karaktären av fysisk lag (omtryck ed.). London: Penguin Books. sid. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.