De klassmärke, Även känd som mittpunkten är det värdet som ligger i mitten av en klass, som representerar alla värden i den kategorin. I grund och botten används klassmärket för att beräkna vissa parametrar, såsom det aritmetiska medelvärdet eller standardavvikelsen..
Så klassmärket är mittpunkten för varje intervall. Detta värde är också mycket användbart för att hitta variansen för en uppsättning data som redan är grupperade i klasser, vilket i sin tur låter oss förstå hur långt från centrum dessa specifika data ligger.
Artikelindex
För att förstå vad ett klassmärke är är begreppet frekvensfördelning nödvändigt. Med en uppsättning data är en frekvensfördelning en tabell som delar upp data i ett antal kategorier som kallas klasser..
Nämnda tabell visar mängden element som tillhör varje klass; den senare är känd som frekvens.
I denna tabell offras en del av informationen som vi får från data, eftersom vi i stället för att ha det individuella värdet för varje element bara vet att det tillhör den klassen.
Å andra sidan får vi en bättre förståelse för datamängden, eftersom det på detta sätt är lättare att uppskatta etablerade mönster, vilket underlättar manipuleringen av nämnda data..
För att göra en frekvensfördelning måste vi först bestämma antalet klasser vi vill ta och välja deras klassgränser..
Att välja hur många klasser som ska tas ska vara bekvämt, med hänsyn till att ett litet antal klasser kan dölja information om de data vi vill studera och en mycket stor kan generera för många detaljer som inte nödvändigtvis är användbara.
De faktorer som vi måste ta hänsyn till när vi väljer hur många klasser som ska tas är flera, men bland dessa två sticker ut: den första är att ta hänsyn till hur mycket data vi måste tänka på; den andra är att veta hur stort distributionsområdet är (det vill säga skillnaden mellan den största och minsta observationen).
Efter att klasserna redan har definierats fortsätter vi med att räkna hur mycket data som finns i varje klass. Detta nummer kallas frekvensen för klasser och betecknas med fi.
Som vi tidigare sagt har vi att en frekvensfördelning förlorar informationen som kommer individuellt från varje data eller observation. Av denna anledning eftersträvas ett värde som representerar hela klassen det tillhör; detta värde är klassmärket.
Klassmärket är det kärnvärde som en klass representerar. Det erhålls genom att lägga till gränserna för intervallet och dela detta värde med två. Vi kan uttrycka detta matematiskt enligt följande:
xi= (Nedre gräns + Övre gräns) / 2.
I detta uttryck xi betecknar i-th-klassens märke.
Med följande uppsättning data, ge en representativ frekvensfördelning och få märket för motsvarande klasser.
Eftersom data med det högsta numeriska värdet är 391 och det lägsta är 221, har vi att intervallet är 391-221 = 170.
Vi väljer 5 klasser, alla med samma storlek. Ett sätt att välja klasser är följande:
Observera att varje data ingår i en klass, dessa är ojämna och har samma värde. Ett annat sätt att välja klasser är att betrakta data som en del av en kontinuerlig variabel, som kan nå vilket verkligt värde som helst. I det här fallet kan vi överväga klasser av formuläret:
205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405
Detta sätt att gruppera data kan dock visa vissa gränsöverskridanden. I fallet 245 uppstår till exempel frågan: vilken klass tillhör den, den första eller den andra?
För att undvika denna förvirring görs en slutpunktskonvention. På detta sätt kommer den första klassen att vara intervallet (205,245], den andra (245,285], och så vidare.
När klasserna har definierats fortsätter vi med att beräkna frekvensen och vi har följande tabell:
Efter att ha fått frekvensfördelningen av data fortsätter vi med att hitta klassmärkena för varje intervall. I själva verket måste vi:
x1= (205+ 245) / 2 = 225
xtvå= (245+ 285) / 2 = 265
x3= (285+ 325) / 2 = 305
x4= (325+ 365) / 2 = 345
x5= (365+ 405) / 2 = 385
Vi kan representera detta med följande graf:
Som tidigare nämnts är klassmärket mycket funktionellt för att hitta det aritmetiska medelvärdet och variansen för en grupp data som redan har grupperats i olika klasser..
Vi kan definiera det aritmetiska medelvärdet som summan av observationerna som erhållits mellan provstorleken. Ur en fysisk synvinkel är dess tolkning som jämviktspunkten för en datamängd.
Att identifiera en hel datamängd med ett enda nummer kan vara riskabelt, så skillnaden mellan denna brytpunkt och de faktiska uppgifterna måste också beaktas. Dessa värden kallas avvikelse från det aritmetiska medelvärdet, och med dessa försöker vi bestämma hur mycket det aritmetiska medelvärdet av data varierar..
Det vanligaste sättet att hitta detta värde är genom variansen, som är medelvärdet av kvadraterna för avvikelserna från det aritmetiska medelvärdet.
För att beräkna det aritmetiska medelvärdet och variansen för en uppsättning data grupperade i en klass använder vi följande formler:
I dessa uttryck xi är det första klassmärket, fi representerar motsvarande frekvens och k antalet klasser i vilka data grupperades.
Genom att använda de data som ges i föregående exempel har vi att vi kan utöka data mer i frekvensfördelningstabellen. Du får följande:
Sedan, genom att ersätta data i formeln, är vi kvar att det aritmetiska medelvärdet är:
Dess varians och standardavvikelse är:
Av detta kan vi dra slutsatsen att originaldata har ett aritmetiskt medelvärde på 306,6 och en standardavvikelse på 39,56..
Ingen har kommenterat den här artikeln än.