De konjugerade vinklar Det är de som, när de läggs till, ger 360 ° som ett resultat, oavsett om dessa vinklar är intill varandra eller inte. I figur 1 visas två konjugerade vinklar, betecknade som α och β.
I det här fallet har vinklarna α och β i figuren ett gemensamt toppunkt och deras sidor är vanliga, därför ligger de intill varandra. Förhållandet mellan dem uttrycks på följande sätt:
α + β = 360 °
Å andra sidan, låt oss nu överväga två parallella linjer skurna av en sekant, vars arrangemang visas nedan:
Linjerna MN och PQ är parallella, medan linjen RS är sekant och korsar parallellerna på två punkter. Som kan ses bestämmer denna konfiguration bildningen av åtta vinklar, som har betecknats med små bokstäver.
Enligt definitionen i början är vinklarna a, b, c och d konjugerade. Och på samma sätt är e, f, g och h, eftersom båda fallen är sanna:
a + b + c + d = 360º
Y
e + f + g + h = 360º
För denna konfiguration är två vinklar konjugerade om de är på samma sida med avseende på sekantlinjen RS och båda är interna eller externa. I det första fallet talar vi om vinklar interna konjugat, medan i den andra är de vinklar externa konjugat.
Artikelindex
I figur 2 är de yttre vinklarna de som ligger utanför regionen avgränsade av linjerna MN och PQ, de är vinklarna A, B, G och H. Medan vinklarna som ligger mellan de två linjerna är C, D, E och F.
Nu är det nödvändigt att analysera vilka vinklar som är till vänster och vilka till höger om sekanten.
Till vänster om RS finns vinklarna A, C, E och G. Och till höger finns vinklarna B, D, F och H.
Vi fortsätter omedelbart att bestämma de konjugerade vinkelparen, enligt definitionen i föregående avsnitt:
-A och G, yttre och till vänster om RS.
-D och F, internt och till höger om RS.
-B och H, yttre och till höger om RS.
-C och E, inre och till vänster om RS.
Egenskap av konjugerade vinklar mellan parallella linjer
De konjugerade vinklarna mellan parallella linjer är kompletterande, det vill säga deras summa är lika med 180º. På detta sätt gäller följande för figur 2:
A + G = 180º
D + F = 180 °
B + H = 180º
C + E = 180º
Paren med motsvarande vinklar för parallella linjer
De är de som ligger på samma sida av den secant linjen, de ligger inte intill varandra och den ena är intern och den andra är extern. Det är viktigt att visualisera dem, eftersom deras mått är detsamma, eftersom de är motsatta vinklar vid toppunkten.
Med återkomst till figur 2 identifieras motsvarande vinkelpar som:
-A och E
-C och G
-B och F
-D och H
Fyrkantiga sidor är fyrsidiga polygoner, bland annat fyrkanten, rektangeln, trapesen, parallellogrammet och romben, till exempel. Oavsett form är det sant att summan av deras inre vinklar är 360 ° i någon av dem, därför uppfyller de den definition som ges i början..
Låt oss se några exempel på fyrkantiga sidor och hur man beräknar värdet på deras inre vinklar enligt informationen i föregående avsnitt:
a) Tre av vinklarna på ett fyrkantigt mått 75º, 110º och 70º. Hur mycket ska den återstående vinkeln mäta?
b) Hitta värdet på vinkeln ∠Q i figur 3 i.
c) Beräkna måttet på vinkeln ∠A i figur 3 ii.
Låt α vara den saknade vinkeln, det är nöjd med att:
α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º
Figur 3i visas är a trapes och två av dess inre vinklar är rätta, som har markerats med en färgad fyrkant i hörnen. För denna fyrkant är följande verifierat:
∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º
Därför:
∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º
Fyrsidan i figur 3 ii är också en trapetsform, för vilken följande är sant:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º
Därför:
4x -5 + 3x + 10 +180 = 360
7x + 5 = 180
x = (180 - 5) / 7
x = 25
För att bestämma den vinkel som begärs i uttalandet använder vi att ∠A = 4x - 5. Om vi ersätter det tidigare beräknade värdet av x följer det att ∠A = (4 × 25) -5 = 95º
Att veta att en av vinklarna som visas är 125º, hitta måtten på de 7 återstående vinklarna i följande bild och motivera svaren.
Vinkel 6 och vinkel 125º är inre konjugat, vars summa är 180º, beroende på egenskapen hos konjugerade vinklar, därför:
∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º
Å andra sidan är ∠6 och ∠8 motsatta vinklar vid toppunkten, vars mått är detsamma. Därför mäter ∠8 55º.
Vinkeln ∠1 är också motsatt av toppunkten vid 125º, då kan vi bekräfta att ∠1 = 125º. Vi kan också vädja till att motsvarande vinkelpar har samma mått. I figuren är dessa vinklar:
∠7 = 125 º
∠2 = ∠6 = 55 º
∠1 = ∠5 = 125º
∠4 = ∠8 = 55 º
Hitta värdet på x i följande bild och värdena för alla vinklar:
Eftersom de är motsvarande par följer det att F = 73º. Och å andra sidan är summan av de konjugerade paren 180º, därför:
3x + 20º + 73º = 180º
3x = 180º - 73º -20º = 87
Slutligen är värdet på x:
x = 87/3 = 29
När det gäller alla vinklar listas de i följande bild:
Ingen har kommenterat den här artikeln än.