De naturliga tal de används för att räkna antalet element i en viss uppsättning. Naturliga tal är till exempel de som används för att ta reda på hur många äpplen som finns i en låda. De används också för att beställa elementen i en uppsättning, till exempel första klassare efter storleksordning.
I det första fallet pratar vi om grundtal och i andra av ordningstal, i själva verket är "första" och "andra" ordinarie naturliga tal. Tvärtom är en (1), två (2) och tre (3) kardinaltal.
Förutom att de används för att räkna och ordna, används naturliga tal också som ett sätt att identifiera och differentiera elementen i en viss uppsättning..
Till exempel har identitetskortet ett unikt nummer, tilldelat varje person som tillhör ett visst land.
I matematisk beteckning betecknas uppsättningen naturliga tal så här:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
Och uppsättningen naturliga tal med noll betecknas på detta annat sätt:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
I båda uppsättningarna indikerar ellipserna att elementen fortsätter i följd till oändligheten, ordet oändlighet är sättet att säga att uppsättningen inte har något slut.
Oavsett hur stort ett naturligt antal kan vara kan du alltid få det näst största.
Artikelindex
Innan de naturliga siffrorna uppträdde, det vill säga uppsättningen symboler och namn för att beteckna en viss mängd, använde de första människorna en annan jämförelseuppsättning, till exempel händerna på fingrarna..
Så, för att säga att de hittade en flock med fem mammuter, använde de fingrarna på en hand för att symbolisera det beloppet.
Detta system kan variera från en mänsklig grupp till en annan, kanske andra använde istället för sina fingrar en grupp pinnar, stenar, halsbandspärlor eller knutar i ett rep. Men det säkraste är att de använde fingrarna.
Sedan började symboler visas för att representera en viss mängd. I början var de märken på ett ben eller en pinne.
Cuneiformgraveringar är kända på lerpaneler, som representerar numeriska symboler och dateras från 400 f.Kr., som finns i Mesopotamien, som för närvarande är Iraks nation..
Symboler utvecklades, så grekerna och senare romarna använde bokstäver för att beteckna siffrorna.
Arabiska siffror är det system vi använder idag och de fördes till Europa av araberna som ockuperade den iberiska halvön, men de uppfanns faktiskt i Indien, varför de är kända som det indo-arabiska siffersystemet..
Vårt nummersystem är baserat på tio, eftersom det finns tio fingrar på händerna.
Vi har tio symboler för att uttrycka någon numerisk kvantitet, en symbol för varje handfinger.
Dessa symboler är:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9
Med dessa symboler är det möjligt att representera vilken storlek som helst med hjälp av positionssystemet: 10 är tio noll enheter, 13 är tio och tre enheter, 22 två tiotals två enheter.
Det måste göras klart att bortom symbolerna och numreringssystemet har naturliga tal alltid funnits och alltid använts av människor på något eller annat sätt.
Uppsättningen av naturliga tal är:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Och med dem kan du räkna antalet element i en annan uppsättning eller också beställa dessa element, om var och en tilldelas ett naturligt nummer.
Uppsättningen med naturliga tal är en ordnad uppsättning som har oändliga element.
Det är dock en räknbar uppsättning i den meningen att det är möjligt att veta hur många element eller naturliga tal det finns mellan ett nummer och ett annat..
Vi vet till exempel att mellan 5 och 9 finns fem element, inklusive 5 och 9..
Att vara en beställd uppsättning kan du veta vilka nummer som är efter eller före ett visst nummer. På detta sätt är det möjligt att fastställa jämförelseförhållanden som dessa mellan två element i den naturliga uppsättningen:
7> 3 betyder att sju är större än tre
två < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 betyder att om du sammanfogar tre element med två element, har du fem element. Symbolen + anger tilläggsoperationen.
1.- Tillägget är en intern operation, i den meningen att om två element i uppsättningen läggs till ℕ från de naturliga siffrorna kommer ett annat element som tillhör nämnda uppsättning att erhållas. Symboliskt skulle det läsa så här:
Ja a∊ ℕ och b∊ ℕ, sedan a + b ∊ ℕ
2.- Summanövreringen på naturarna är kommutativ, vilket innebär att resultatet blir detsamma även om tilläggen är inverterade. Symboliskt uttrycks det så här:
Ja till ∊ ℕ och b ∊ ℕ , sedan a + b = b + a = c där c ∊ ℕ
Till exempel 3 + 5 = 8 och 5 + 3 = 8, där 8 är ett element i de naturliga siffrorna.
3.- Summan av naturliga tal uppfyller den associerande egenskapen:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Ett exempel gör det tydligare. Vi kan lägga till så här:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
Och på detta sätt också:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Slutligen, om det läggs till på detta sätt, uppnås samma resultat också:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4. - Det finns neutralt element av summan och det elementet är noll: a + 0 = 0 + a = a. Till exempel:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Subtraktionsoperatören betecknas med symbolen -. Till exempel:
5 - 3 = 2.
Det är viktigt att den första operanden är större än eller lika med (≥) än den andra operanden, för annars skulle inte subtraktionsoperationen definieras i naturliga:
a - b = c, där c ∊ ℕ om och endast om a ≥ b.
-Multiplikation betecknas med a ⋅ b och betyder att lägga till dig själv b gånger. Till exempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Indelningen betecknas med: a ÷ b och betyder hur många gånger är b i a. Till exempel 6 ÷ 2 = 3 eftersom 2 finns i 6 tre gånger (3).
I en låda räknar du 15 äpplen, medan du i en annan räknar 22 äpplen. Om alla äpplen från den andra lådan placeras i den första, hur många äpplen kommer det att finnas i den första lådan??
15 + 22 = 37 äpplen.
Om i lådan med 37 äpplen extraheras 5, hur många kommer det att finnas kvar i lådan?
37 - 5 = 32 äpplen.
Om du har 5 lådor med 32 äpplen vardera, hur många äpplen kommer det att finnas totalt??
Operationen skulle vara att lägga till 32 med sig själv fem gånger vad som betecknas så här:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Du vill dela en låda med 32 äpplen i 4 delar. Hur många äpplen kommer varje del att innehålla?
Operationen är en division betecknad så här:
32 ÷ 4 = 8
Det vill säga det finns fyra grupper om åtta äpplen vardera.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.