A permutation utan upprepning av n-element är de olika grupperna av olika element som kan erhållas genom att inte upprepa något element, bara varierar ordningen för placeringen av elementen.
För att ta reda på antalet permutationer utan upprepning används följande formel:
Pn = n!
Vilken expanderad skulle vara Pn = n! = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1).
Så i det föregående praktiska exemplet skulle det tillämpas enligt följande:
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 olika fyrsiffriga siffror.
Dessa är de 24 grupperna totalt: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8462, 8624, 8642.
Som man kan se finns det i alla fall ingen upprepning, det är 24 olika siffror.
Artikelindex
Vi kommer att analysera mer specifikt exemplet på de 24 olika fyrsiffriga arrangemangen som kan bildas med siffrorna i numret 2468. Antalet arrangemang (24) kan vara känt enligt följande:
Du har fyra alternativ för att välja den första siffran, som lämnar tre alternativ för att välja den andra. Två siffror har redan ställts in och två alternativ kvarstår för att välja den tredje siffran. Den sista siffran har bara ett valalternativ.
Därför erhålls antalet permutationer, betecknad med P4, med produkten av urvalsalternativen i varje position:
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 olika fyrsiffriga nummer
Generellt är antalet permutationer eller distinkta arrangemang som kan utföras med alla n-elementen i en viss uppsättning:
Pn = n! = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1)
Uttrycket n! är känd som n faktor och betyder produkten av alla naturliga tal som ligger mellan siffran n och nummer ett, inklusive båda.
Antag nu att du vill veta antalet permutationer eller tvåsiffriga nummer som kan bildas med siffrorna i numret 2468.
Dessa skulle vara 12 arrangemang totalt: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86
Du har fyra alternativ för att välja den första siffran, som lämnar tre siffror för att välja den andra. Därför erhålls antalet permutationer för de fyra siffrorna som tas två och två, betecknade 4P2, med produkten av urvalsalternativen i varje position:
4P2 = 4 * 3 = 12 olika tvåsiffriga nummer
Generellt är antalet permutationer eller distinkta arrangemang som kan utföras med r-element av n totalt i en given uppsättning:
nPr = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)]
Ovanstående uttryck trunkeras innan du spelar n!. Att slutföra n! från det borde vi skriva:
n! = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] (n - r) ... (2) (1)
Faktorerna som vi lägger till representerar i sin tur en faktor:
(n - r) ... (2) (1) = (n - r)!
Därför,
n! = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] (n - r) ... (2) (1) = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] (n - r)!
Härifrån
n! / (n - r)! = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] = nPr
Hur många olika 5-bokstavskombinationer kan konstrueras med bokstäverna i ordet KEY??
Vi vill hitta antalet olika 5-bokstavskombinationer som kan konstrueras med de 5 bokstäverna i ordet KEY; det vill säga antalet 5-bokstäver som innehåller alla bokstäver som finns i ordet KEY.
Antal ord på 5 bokstäver = P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 olika 5-bokstavskombinationer.
Dessa skulle vara: CLAVE, VELAC, LCAEV, VLEAC, ECVLAC ... upp till 120 olika bokstavskombinationer totalt.
Du har 15 numrerade bollar och du vill veta hur många olika grupper om 3 bollar som kan byggas med de 15 numrerade bollarna?
Du vill hitta antalet grupper om 3 bollar som kan göras med de 15 numrerade bollarna.
Antal grupper om 3 bollar = 15P3 = 15! / (15 - 3)!
Antal grupper om 3 bollar = 15 * 14 * 13 = 2730 grupper om 3 bollar
En fruktbutik har ett utställningsställ som består av en rad fack som ligger i entrén till lokalerna. På en dag köper grönsakshandlare till salu: apelsiner, bananer, ananas, päron och äpplen.
a) Hur många olika sätt har du att beställa utställningsstället?
b) Hur många olika sätt har du att beställa stället om du, förutom de ovan nämnda frukterna (5), fick den dagen: mango, persikor, jordgubbar och druvor (4)?
a) Vi vill hitta antalet olika sätt att beställa alla frukter i displayraden; det vill säga antalet arrangemang med fem fruktartiklar som omfattar alla frukter som är tillgängliga för försäljning den dagen.
Antal stativarrangemang = P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antal monterarrangemang = 120 sätt att presentera monter
b) Vi vill hitta antalet olika sätt att beställa alla frukter i visningsraden om ytterligare 4 artiklar har lagts till; det vill säga antalet arrangemang med 9 fruktartiklar som omfattar alla frukter som är tillgängliga för försäljning den dagen.
Antal stativarrangemang = P9 = 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antal monterarrangemang = 362 880 sätt att presentera stativet
Ett litet matställe har en tomt med tillräckligt med utrymme för att parkera 6 fordon.
a) Hur många olika sätt att beställa fordon på tomten kan väljas?
b) Antag att en angränsande tomt förvärvas vars dimensioner gör det möjligt att parkera 10 fordon, hur många olika sätt att beställa fordonen kan väljas nu?
a) Vi vill hitta antalet olika sätt att beställa de 6 fordon som kan rymmas på tomten.
Antal arrangemang för de 6 fordonen = P6 = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antal arrangemang för de 6 fordonen = 720 olika sätt att beställa de 6 fordonen på tomten.
b) Vi vill hitta antalet olika sätt att beställa i tomten de 10 fordon som kan hysas efter utbyggnaden av tomten.
Antal arrangemang för de 10 fordonen = P10 = 10!
Antal fordonsarrangemang = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antal arrangemang för de 10 bilarna = 3,628,800 olika sätt att beställa de 10 bilarna på tomten.
En blomsterhandlare har blommor i 6 olika färger för att göra blommoflaggor från nationer som bara har 3 färger. Om det är känt att färgens ordning är viktig i flaggorna,
a) Hur många olika flaggor med tre färger kan göras med de 6 tillgängliga färgerna?
b) Säljaren köper blommor i ytterligare 2 färger till de 6 som han redan hade, nu hur många olika flaggor i tre färger kan göras?
c) Eftersom du har 8 färger väljer du att utöka ditt erbjudande av flaggor, hur många olika flaggor med 4 färger kan du göra?
d) Hur många av två färger?
a) Vi vill hitta antalet olika flaggor med tre färger som kan göras genom att välja bland de 6 tillgängliga färgerna.
Antal trefärgade flaggor = 6P3 = 6! / (6-3)!
Antal trefärgade flaggor = 6 * 5 * 4 = 120 flaggor
b) Du vill hitta antalet olika flaggor med tre färger som kan göras genom att välja bland de 8 tillgängliga färgerna.
Antal trefärgade flaggor = 8P3 = 8! / (8-3)!
Antal trefärgade flaggor = 8 * 7 * 6 = 336 flaggor
c) Antalet olika 4-färgs flaggor som kan göras genom att välja bland de 8 tillgängliga färgerna måste beräknas.
Antal 4-färgade flaggor = 8P4 = 8! / (8-4)!
Antal fyrfärgade flaggor = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 flaggor
d) Du vill bestämma antalet olika flaggor med två färger som kan göras genom att välja bland de 8 tillgängliga färgerna.
Antal tvåfärgade flaggor = 8P2 = 8! / (8 - 2)!
Antal tvåfärgade flaggor = 8 * 7 = 56 flaggor
Ingen har kommenterat den här artikeln än.