Vad är kapacitiv reaktans och hur man beräknar den?

De kapacitiv reaktans är motståndet som en kondensator, ett reglerande element i laddningsflödet i en växelströmskrets, motsätter sig strömströmmen.

I en krets som består av en kondensator och aktiveras av en växelströmskälla kan den kapacitiva reaktansen X definieras_C som följer:

X_C = 1 / ωC

Eller också:

X_C = 1 / 2πfC

Där C är kondensatorkapaciteten och ω är källans vinkelfrekvens, relaterad till frekvensen f av:

ω = 2πf

Kapacitiv reaktans beror på det inversa av frekvensen, därför tenderar det att vara högt vid höga frekvenser, medan vid låga frekvenser är reaktansen stor.

Enheten för det internationella systemet för mätning av kapacitiv reaktans är ohm (Ω), förutsatt att kondensatorns kapacitans C är i farad, (förkortat F) och frekvensen uttrycks i inversa sekunder (s^-1).

Medan laddningen varar upprättas en växelspänning och ström genom kondensatorn, vars amplituder eller maximala värden betecknas respektive V_C och jag_C, är relaterade genom kapacitiv reaktans analogt till Ohms lag:

V_C = Jag_C ⋅ X_C

I en kondensator är spänningen 90º bakom strömmen, eller är strömmen 90 ° före strömmen, som du föredrar. I vilket fall som helst är frekvensen densamma.

När X_C är mycket stor, strömmen tenderar att vara liten och gör att X-värdet tenderar att vara oändligt_C, kondensatorn beter sig som en öppen krets och strömmen är noll.

Artikelindex

• 1 Hur man beräknar kapacitiv reaktans
  • 1.1 Ström och spänning över kondensatorn
• 2 Komplex kondensatorimpedans
  • 2.1 Impedans för en serie RC-kretsar
• 3 Tillämpningar av kapacitiv reaktans
• 4 Referenser

Hur man beräknar kapacitiv reaktans

Låt oss se ett exempel på hur man beräknar kapacitiv reaktans: antar att en 6 μF kondensator är ansluten till ett nätuttag på 40 V och frekvens F 60 Hz.

För att hitta den kapacitiva reaktansen används definitionen i början. Vinkelfrekvensen ω ges av:

ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s^-1

Då ersätts detta resultat i definitionen:

X_C = 1 / ωC = 1 / (377 s^-1x 6 x 10 ^-6 F) = 442,1 ohm

Låt oss nu se amplituden på strömmen som flyter i kretsen. Eftersom källan erbjuder en spänning med amplitud V_C = 40 V, vi använder förhållandet mellan kapacitiv reaktans, ström och spänning för att beräkna amplituden för strömmen eller maximal ström:

Jag_C = V_C / X_C = 40 V / 442,1 ohm = 0,09047 A = 90,5 m A..

Om frekvensen blir mycket stor blir den kapacitiva reaktansen liten, men om frekvensen blev 0 och vi hade likström skulle reaktansen vara oändlig..

Ström och spänning över kondensatorn

När en kondensator är ansluten till en växelströmskälla, när den svänger och ändrar sin polaritet, upplever kondensatorn alternativa laddningar och urladdningar..

För en frekvens på 60 Hz som den i exemplet är spänningen positiv 60 gånger per sekund och negativ ytterligare 60 gånger per sekund.

Ökning av spänningen driver strömmen en väg, men om kondensatorn laddas ur produceras ström i motsatt riktning som motsätter den första..

Om v_C (t) = V._m Om vi ​​vet att kapaciteten är förhållandet mellan belastningen och spänningen kommer vi att ha belastningen:

C = q / V → q (t) = CV = CV_m sen ωt

Och genom att ha belastningen som en funktion av tiden kommer vi att ha strömmen, som är derivatet av det:

i_C(t) = CV_m ω cos ωt

Men sinus och cosinus är relaterade av: cos α = sin (α + π / 2), därför:

i_C(t) = CV_m ω sin (ωt + π / 2) = I_C sin (ωt + π / 2)

Med jag_C = CV_C ω

Som du kan se finns det en skillnad på 90 ° av strömmen i förhållande till spänningen, som den kommenterade i början.

I beskrivningen av denna typ av kretsar, begreppet fasor, som är mycket lik en vektor och gör det möjligt att representera alla alternerande storlekar såsom ström, spänning eller impedans i det komplexa planet.

Följande bild visar till höger spännings- och strömfaserna i kondensatorn, som bildar en vinkel på 90 ° mellan dem, vilket är fasskillnaden mellan de två..

Till vänster finns respektive diagram, med olika amplituder, men samma frekvens. Med tiden leder strömmen spänningen och när den är maximal är strömmen noll och när spänningen är noll är strömmen maximal men med polariteten omvänd.

Komplex kondensatorimpedans

I en krets med motstånd, kondensatorer och induktanser är reaktansen den imaginära delen av impedansen Z, en komplex mängd som i växelströmskretsar har en roll som liknar den elektriska resistansen för likströmskretsar..

Faktum är att en krets impedans definieras som förhållandet mellan spänning och ström:

Z = V / I

För en kondensator eller kondensator ges dess impedans av kvoten:

Z_C = v (t) / i (t) = V_C sin ωt / I_C sin (ωt + π / 2)

Ett sätt att uttrycka spänning och ström som fasorer är genom att indikera amplituden och fasvinkeln (polär form):

v (t) = V._C ∠ 0º

i (t) = I_C ∠ 90º

Därför:

Z_C = V_C ∠ 0º / I_C ∠ 90º = (V_C / Jag_C) ∠ 0º -90º =

= V_C / CV_C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =

Z_C = (- j) X_C

Det vill säga kondensatorns impedans är dess kapacitiva reaktans multiplicerat med det negativa i den imaginära enheten.

Impedans för en serie RC-kretsar

Impedansen hos en växelströmskrets med motstånd, kondensatorer och induktorer kan också representeras binomiellt av:

Z = R + jX

I denna ekvation representerar R motståndet, vilket motsvarar den verkliga delen, j är den imaginära enheten och X är reaktansen, som kan vara kapacitiv eller induktiv eller en kombination av båda, om dessa element är närvarande samtidigt i krets.

Om kretsen innehåller ett motstånd och en kondensator i serie är deras impedans:

Z = Z_R + Z_C    

Eftersom spänningen och strömmen är i fas i motstånd är den resistiva impedansen helt enkelt värdet på motståndet R.

När det gäller kapacitiv impedans har vi redan sett att Z_C = -jX_C , därför är impedansen för RC-kretsen:

Z = R - jX_C = R - j (1 / ωC)

Till exempel i kretsen nedan, vars källa har formen:

100 V ⋅ sin (120πt)

Observera att ω = 120π, impedansen är:

Z = 83,0 - j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10)^-6)] ohm = 83,0 - 442,1 j ohm.

Kapacitiva reaktansapplikationer

Högpassfilter, lågpassfilter, bryggkretsar för mätning av kapacitanser och induktanser och fasförskjutningskretsar är bland de huvudsakliga tillämpningarna av kretsar som innehåller kapacitiva reaktanser, i kombination med induktanser och elektriska motstånd..

I stereo har vissa högtalare separata högtalare. bashögtalare (större) för låga frekvenser och diskant eller litet horn för höga frekvenser. Detta förbättrar prestanda och ljudkvalitet.

De använder kondensatorer som förhindrar ankomsten av låga frekvenser i diskanten, medan i basenheten tillsätts en induktor för att undvika högfrekventa signaler, eftersom induktansen har en reaktans som är proportionell mot frekvensen: X_L = 2πfL.

Referenser

1. Alexander, C. 2006. Grundläggande för elektriska kretsar. 3: e. Utgåva. Mc Graw Hill.
2. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 2. Mc Graw Hill.
3. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Volym 6. Elektromagnetism. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, D. 2006. Fysik: principer med tillämpningar. 6: e. Ed prentice hall.
5. Serway, R., Jewett, J. 2008. Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7: e. Ed. Cengage Learning.