Paraboliska skytteegenskaper, formler och ekvationer, exempel

De parabolskott Den består av att kasta ett föremål eller projektil i en viss vinkel och låta det röra sig under tyngdkraftsverkan. Om luftmotstånd inte beaktas, kommer föremålet, oavsett dess natur, att följa en båge.

Det är en daglig rörelse, eftersom bland de mest populära sporterna finns de där bollar eller bollar kastas, antingen med handen, med foten eller med ett instrument som t.ex. en racket eller en fladdermus.

För sin studie delas parabolskottet upp i två överlagrade rörelser: en horisontell utan acceleration, och den andra vertikal med konstant nedåtgående acceleration, vilket är gravitation. Båda rörelserna har initial hastighet.

Låt oss säga att den horisontella rörelsen löper längs x-axeln och den vertikala rörelsen längs y-axeln. Var och en av dessa rörelser är oberoende av varandra.

Eftersom bestämningen av projektilens position är huvudmålet är det nödvändigt att välja ett lämpligt referenssystem. Detaljerna nedan.

Artikelindex

• 1 Paraboliska skottformler och ekvationer
  • 1.1 - Bana, maximal höjd, maximal tid och horisontell räckvidd
• 2 Exempel på parabolskytte
  • 2.1 Parabolskytte i mänskliga aktiviteter
  • 2.2 Det paraboliska skottet i naturen
• 3 Träning
• 4 Referenser

Paraboliska skottformler och ekvationer

Antag att objektet kastas med vinkel α med avseende på den horisontella och initiala hastigheten v_eller som visas i bilden nedan till vänster. Det paraboliska skottet är en rörelse som äger rum på planet xy och i så fall bryter utgångshastigheten så här:

v_oxe = v_eller cos α

v_Hallå = v_eller sin α

Projektilens position, som är den röda punkten i figur 2, höger bild, har också två tidsberoende komponenter, en i x och den andra i Y. Position är en vektor betecknad som r och dess enheter är längd.

I figuren sammanfaller projektilens ursprungliga position med koordinatsystemets ursprung, därför x_eller = 0 och_eller = 0. Detta är inte alltid fallet, du kan välja ursprung var som helst, men detta val förenklar beräkningarna.

När det gäller de två rörelserna i x och y är dessa:

-x (t): är en enhetlig rätlinjig rörelse.

-y (t): motsvarar en enhetligt accelererad rätlinjig rörelse med g = 9,8 m / s^två och pekar vertikalt nedåt.

I matematisk form:

x (t) = v_eller cos α.t

y (t) = v_eller .sin α.t - ½g.t^två

Positionsvektorn är:

r (t) = [v_eller cos α.t]i + [v_eller .sin α.t - ½g.t^två] j

I dessa ekvationer kommer den uppmärksamma läsaren att märka att minustecknet beror på att tyngdkraften pekar mot marken, riktningen vald som negativ, medan uppåt tas som positiv..

Eftersom hastighet är det första derivatet av position, härled helt enkelt r (t) med avseende på tid och erhålla:

v (t) = v_eller cos α i + (v_eller .sin α - gt) j

Slutligen uttrycks accelerationen vektorellt som:

till (t) = -g j

- Bana, maximal höjd, maximal tid och horisontell räckvidd

Bana

För att hitta den exakta ekvationen för banan, som är kurvan y (x), måste vi eliminera tidsparametern, lösa i ekvationen för x (t) och ersätta i y (t). Förenklingen är lite mödosam, men slutligen får du:

Maxhöjd

Den maximala höjden inträffar när v_Y = 0. Att veta att det finns följande samband mellan position och hastighetens kvadrat:

v_Y^två = v_Hallå ^två- 2gy

Gör v_Y = 0 precis när du når maximal höjd:

0 = v_Hallå ^två- 2g och_max → och_max = v_Hallå ^två/ 2 g

Med:

v_Hallå = v_eller sena

Max tid

Den maximala tiden är den tid det tar för objektet att nå och_max. För att beräkna används det:

v_Y = v_eller .sin α - gt

Veta att v_Y blir 0 när t = t_max, resultat:

v_eller .sin α - g.t_max = 0

t_max = v_Hallå / g

Maximal horisontell räckvidd och flygtid

Räckvidden är mycket viktigt, eftersom det signalerar var objektet kommer att falla. På det här sättet vet vi om det når målet eller inte. För att hitta det behöver vi flygtiden, total tid eller t_v.

Från ovanstående illustration är det lätt att dra slutsatsen t_v = 2.t_max. Men var försiktig! Detta gäller bara om lanseringen är i nivå, det vill säga höjden på startpunkten är densamma som ankomsthöjden. Annars hittas tiden genom att lösa den kvadratiska ekvationen som är resultatet av att ersätta den slutliga positionen Y_slutlig:

Y_slutlig = v_eller .sin α.t_v - ½g.t_v^två

I vilket fall som helst är den maximala horisontella räckvidden:

x_max = v_oxe. t_v

Exempel på parabolskytte

Parabolskytte är en del av rörelsen för människor och djur. Också av nästan alla sporter och spel där gravitationen griper in. Till exempel:

Parabolskytte i mänskliga aktiviteter

-Stenen kastad av en katapult.

-Målvaktsmålsparken.

-Bollen kastas av kannan.

-Pilen som kommer ut ur fören.

-Alla slags hopp

-Kasta en sten med ett lyftsele.

-Alla kastade vapen.

Det paraboliska skottet i naturen

-Vatten som strömmar från naturliga eller konstgjorda strålar som de från en fontän.

-Stenar och lava strömmar ut ur en vulkan.

-En boll som studsar från trottoaren eller en sten som studsar på vatten.

-Alla typer av hoppande djur: kängurur, delfiner, gaseller, katter, grodor, kaniner eller insekter, för att nämna några.

Övning

En gräshoppa hoppar i en vinkel på 55º med horisontalen och landar 0,80 meter framåt. Hitta:

a) Den maximala uppnådda höjden.

b) Skulle han gå högre om han hoppade med samma starthastighet men bildade en vinkel på 45º??

c) Vad kan man säga om den maximala horisontella räckvidden för denna vinkel?

Lösning till

När data som tillhandahålls av problemet inte innehåller initialhastigheten v_eller beräkningarna är lite mer mödosamma, men från de kända ekvationerna kan ett nytt uttryck härledas. Med början från:

x_max = v_oxe . t_flyg = v_eller.cos α. t_v

När den landar senare återgår höjden till 0, så:

v_eller .sin α.t_v - ½g.t_v^två= 0

Vad t_v är en vanlig faktor är det förenklat:

v_eller .sin α - ½g.t_v= 0

Vi kan rensa t_v från den första ekvationen:

t_v = x_max / v_eller.cos α

Och ersätt i det andra:

v_eller .sin α - (½ g.x_max / v_eller.cos α) = 0

Genom att multiplicera alla termer med v_eller.cos αuttrycket ändras inte och nämnaren försvinner:

(v_eller .sin α.) (v_eller.cos α) - ½g.x_max = 0

v_eller^två sin α. cos α = ½g.x_max

Det kan redan rensas v_eller eller också ersätta följande identitet:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v_eller^två sin 2a = g.x_max

Beräknas v_eller^två:

v_eller^två = g.x_max / sin 2a = (9,8 x 0,8 / sin 110) m^två/ s^två = 8,34 m^två/ s^två

Och slutligen maximal höjd:

Y_max= v_Hallå ^två/ 2g = (8,34 x sin^två 55) / (2 x 9,8) m = 0,286 m = 28,6 cm

Lösning b

Hummern lyckas bibehålla samma horisontella hastighet, men genom att minska vinkeln:

Y_max= v_Hallå ^två/ 2g = (8,34 x sin^två 45) / (2 x 9,8) m = 0,213 m = 21,3 cm

Nå en lägre höjd.

Lösning c

Den maximala horisontella räckvidden är:

x_max = v_eller^två sen 2: a / g

Genom att variera vinkeln ändras också den horisontella räckvidden:

x_max = 8,34 sen 90 / 9.8  m = 0,851 m = 85,1 cm

Hoppet är längre nu. Läsaren kan verifiera att det är maximalt för 45 ° -vinkeln eftersom:

sin 2α = sin 90 = 1.

Referenser

1. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fysik. Andra upplagan. Mcgraw hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: principer med tillämpningar. 6: e. Ed prentice hall.
4. Resnick, R. 1999. Fysik. Vol. 1. 3: e upplagan på spanska. Compañía Editorial Continental S.A. av C.V.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14: e. Utg. Volym 1.