De sneda paraboliska skott är ett speciellt fall av fri fallrörelse där projektilens initialhastighet bildar en viss vinkel med det horisontella, vilket resulterar i en parabolisk bana.
Fritt fall är ett fall av rörelse med konstant acceleration, där accelerationen är den av tyngdkraften, som alltid pekar vertikalt nedåt och har en styrka av 9,8 m / s ^ 2. Det beror inte på projektilens massa, vilket Galileo Galilei visade 1604.
Om projektilens initialhastighet är vertikal har det fria fallet en rak och vertikal bana, men om den inledande hastigheten är sned är banan för fritt fall en parabolisk kurva, ett faktum som också visas av Galileo.
Exempel på parabolisk rörelse är banan för en baseboll, kulan avfyrad från en kanon och vattenstrålen som kommer ut ur en slang..
Figur 1 visar ett snett paraboliskt drag på 10 m / s med en vinkel på 60º. Skalan är i meter och de successiva positionerna för P tas med en skillnad på 0,1 s med början från det första ögonblicket 0 sekunder.
Artikelindex
En partikels rörelse beskrivs fullständigt om dess position, dess hastighet och dess acceleration är känd som en funktion av tiden..
Den paraboliska rörelsen som härrör från ett snett skott är superpositionen för en horisontell rörelse vid konstant hastighet, plus en vertikal rörelse med konstant acceleration lika med gravitationens acceleration..
Formlerna som gäller för det sneda paraboliska utkastet är de som motsvarar en rörelse med konstant acceleration a = g, notera att fetstil har använts för att indikera att accelerationen är en vektormängd.
I en rörelse med konstant acceleration beror positionen matematiskt på tiden i kvadratisk form.
Om vi betecknar r(t) position vid tidpunkten t, reller positionen vid det första ögonblicket, veller ursprungliga hastigheten, g acceleration och t = 0 som första ögonblick formeln som ger positionen för varje ögonblick t det är:
r(t) = reller + veller t + ½ g ttvå
Fetstil i ovanstående uttryck indikerar att det är en vektorekvation.
Hastigheten som en funktion av tiden erhålls genom att ta derivatet med avseende på positionens t och resultatet är:
v(t) = veller + g t
Och för att erhålla accelerationen som en funktion av tiden, härleddes hastigheten med avseende på t resulterande:
till(t) = g
När tid inte är tillgänglig finns det ett samband mellan hastighet och position, vilket ges av:
vtvå = vellertvå - 2 g (och - jag)
Därefter hittar vi ekvationerna som gäller för ett snett parabolskott i kartesisk form.
Rörelsen börjar i ögonblicket t = 0 med startposition (xo, jag) och storlekshastighet veller och vinkel θ, den initiala hastighetsvektorn är (veller cosθ, veller senθ). Rörelsen fortsätter med acceleration
g = (0, -g).
Om vektorformeln som ger positionen som funktion av tiden tillämpas och komponenter grupperas och utjämnas, kommer ekvationerna som ger koordinaterna för positionen vid vilken tidpunkt som helst t att erhållas.
x (t) = xeller + voxe t
y (t) = yeller + vHallå t -½ g ttvå
På samma sätt har vi ekvationerna för hastighetskomponenterna som en funktion av tiden.
vx(t) = voxe
vY(t) = vHallå - g t
Var: voxe = veller cosθ; vHallå = veller senθ
y = A x ^ 2 + B x + C
A = -g / (2 voxe^ 2)
B = (vHallå/ voxe + g xeller/ voxe^ 2)
C = (ocheller - vHallå xeller / voxe)
Svara på följande frågor:
a) Varför i paraboliska dragproblem vanligtvis försämras effekten av friktion med luft??
b) Har formens föremål någon betydelse i parabolskottet?
a) För att en projektils rörelse ska vara parabolisk är det viktigt att luftens friktionskraft är mycket mindre än vikten på det föremål som kastas.
Om en korkboll eller något lätt material kastas är friktionskraften jämförbar med vikten och dess bana kan inte närma sig en parabel.
Tvärtom, om det är ett tungt föremål som en sten, är friktionskraften försumbar jämfört med stenens vikt och dess bana närmar sig en parabel.
b) Formen på det kastade föremålet är också relevant. Om ett pappersark kastas i form av ett flygplan kommer dess rörelse inte att vara fritt fall eller paraboliskt, eftersom formen gynnar luftmotstånd.
Å andra sidan, om samma pappersark komprimeras till en boll, är den resulterande rörelsen mycket lik en parabel.
En projektil lanseras från den horisontella marken med en hastighet på 10 m / s och en vinkel på 60º. Dessa är samma data som figur 1 utarbetades med. Hitta dessa:
a) Ögonblick då den når maximal höjd.
b) Maximal höjd.
c) Hastighet vid maximal höjd.
d) Position och hastighet vid 1,6 s.
e) Det ögonblick det träffar marken igen.
f) Den horisontella räckvidden.
Den vertikala hastigheten som en funktion av tiden är
vY(t) = vHallå - g t = veller sinθ - g t = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t
När den maximala höjden nås är den vertikala hastigheten noll för ett ögonblick.
8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.
Den maximala höjden ges av koordinaten Y för det ögonblick då höjden nås:
och (0,88s) = Jag + går t -½ g t ^två = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^två =
3,83 m
Därför är maximal höjd 3,83 m.
Hastigheten vid maximal höjd är horisontell:
vx(t) = voxe = veller cosθ = 10 cos60º = 5 m / s
Positionen vid 1,6 s är:
x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m
och (1.6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6två = 1,31 m
När y-koordinaten rör marken, sedan:
y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 ttvå = 0 ⇒ t = 1,77 s
Den horisontella räckvidden är x-koordinaten precis när den rör marken:
x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m
Hitta ekvationen för banan med data från exempel 2.
Banans parametriska ekvation är:
x (t) = 5 * t
y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^två
Och den kartesiska ekvationen erhålls genom att lösa t från det första och ersätta det andra
y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^två
Förenkla:
y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2
Ingen har kommenterat den här artikeln än.